- 267/2.903 - 388/280 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 267/2.903 - 388/280 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 267/2.903
- 267/2.903 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 267 = 3 × 89
- 2.903 este număr prim
- CMMDC (3 × 89; 2.903) = 1
Fracția: - 388/280
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 388 = 22 × 97
- 280 = 23 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (388; 280) = 22 = 4
- 388/280 = - (388 : 4)/(280 : 4) = - 97/70
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 388/280 = - (22 × 97)/(23 × 5 × 7) = - ((22 × 97) : 22 )/((23 × 5 × 7) : 22 ) = - 97/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 267/2.903 - 388/280 =
- 267/2.903 - 97/70
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 97/70
- 97 : 70 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 97 = - 1 × 70 - 27
- 97/70 = ( - 1 × 70 - 27)/70 = ( - 1 × 70)/70 - 27/70 = - 1 - 27/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 267/2.903 - 97/70 =
- 267/2.903 - 1 - 27/70 =
- 1 - 267/2.903 - 27/70
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.903 este număr prim
70 = 2 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.903; 70) = 2 × 5 × 7 × 2.903 = 203.210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 267/2.903 ⟶ 203.210 : 2.903 = (2 × 5 × 7 × 2.903) : 2.903 = 70
- 27/70 ⟶ 203.210 : 70 = (2 × 5 × 7 × 2.903) : (2 × 5 × 7) = 2.903
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 267/2.903 - 27/70 =
- 1 - (70 × 267)/(70 × 2.903) - (2.903 × 27)/(2.903 × 70) =
- 1 - 18.690/203.210 - 78.381/203.210 =
- 1 + ( - 18.690 - 78.381)/203.210 =
- 1 - 97.071/203.210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 97.071/203.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 97.071 = 3 × 13 × 19 × 131
- 203.210 = 2 × 5 × 7 × 2.903
- CMMDC (3 × 13 × 19 × 131; 2 × 5 × 7 × 2.903) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 97.071/203.210 = - 1 97.071/203.210
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 97.071/203.210 =
( - 1 × 203.210)/203.210 - 97.071/203.210 =
( - 1 × 203.210 - 97.071)/203.210 =
- 300.281/203.210
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 97.071/203.210 =
- 1 - 97.071 : 203.210 ≈
- 1,4776881059 ≈
- 1,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.