- 266/435 - 260/412 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 266/435 - 260/412 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 266/435
- 266/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 266 = 2 × 7 × 19
- 435 = 3 × 5 × 29
- CMMDC (2 × 7 × 19; 3 × 5 × 29) = 1
Fracția: - 260/412
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 260 = 22 × 5 × 13
- 412 = 22 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (260; 412) = 22 = 4
- 260/412 = - (260 : 4)/(412 : 4) = - 65/103
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 260/412 = - (22 × 5 × 13)/(22 × 103) = - ((22 × 5 × 13) : 22 )/((22 × 103) : 22 ) = - 65/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 266/435 - 260/412 =
- 266/435 - 65/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
435 = 3 × 5 × 29
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (435; 103) = 3 × 5 × 29 × 103 = 44.805
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 266/435 ⟶ 44.805 : 435 = (3 × 5 × 29 × 103) : (3 × 5 × 29) = 103
- 65/103 ⟶ 44.805 : 103 = (3 × 5 × 29 × 103) : 103 = 435
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 266/435 - 65/103 =
- (103 × 266)/(103 × 435) - (435 × 65)/(435 × 103) =
- 27.398/44.805 - 28.275/44.805 =
( - 27.398 - 28.275)/44.805 =
- 55.673/44.805
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 55.673/44.805 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 55.673 este număr prim
- 44.805 = 3 × 5 × 29 × 103
- CMMDC (55.673; 3 × 5 × 29 × 103) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 55.673 : 44.805 = - 1 și restul = - 10.868 ⇒
- 55.673 = - 1 × 44.805 - 10.868 ⇒
- 55.673/44.805 =
( - 1 × 44.805 - 10.868)/44.805 =
( - 1 × 44.805)/44.805 - 10.868/44.805 =
- 1 - 10.868/44.805 =
- 1 10.868/44.805
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 10.868/44.805 =
- 1 - 10.868 : 44.805 ≈
- 1,242562214039 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.