- 266/2.934 - 398/273 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 266/2.934 - 398/273 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 266/2.934
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 2.934 = 2 × 32 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (266; 2.934) = 2
- 266/2.934 = - (266 : 2)/(2.934 : 2) = - 133/1.467
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 266/2.934 = - (2 × 7 × 19)/(2 × 32 × 163) = - ((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 32 × 163) : 2) = - 133/1.467
Fracția: - 398/273
- 398/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 398 = 2 × 199
- 273 = 3 × 7 × 13
- CMMDC (2 × 199; 3 × 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 266/2.934 - 398/273 =
- 133/1.467 - 398/273
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 398/273
- 398 : 273 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 398 = - 1 × 273 - 125
- 398/273 = ( - 1 × 273 - 125)/273 = ( - 1 × 273)/273 - 125/273 = - 1 - 125/273
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/1.467 - 398/273 =
- 133/1.467 - 1 - 125/273 =
- 1 - 133/1.467 - 125/273
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.467 = 32 × 163
273 = 3 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.467; 273) = 32 × 7 × 13 × 163 = 133.497
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 133/1.467 ⟶ 133.497 : 1.467 = (32 × 7 × 13 × 163) : (32 × 163) = 91
- 125/273 ⟶ 133.497 : 273 = (32 × 7 × 13 × 163) : (3 × 7 × 13) = 489
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 133/1.467 - 125/273 =
- 1 - (91 × 133)/(91 × 1.467) - (489 × 125)/(489 × 273) =
- 1 - 12.103/133.497 - 61.125/133.497 =
- 1 + ( - 12.103 - 61.125)/133.497 =
- 1 - 73.228/133.497
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 73.228/133.497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.228 = 22 × 18.307
- 133.497 = 32 × 7 × 13 × 163
- CMMDC (22 × 18.307; 32 × 7 × 13 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 73.228/133.497 = - 1 73.228/133.497
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 73.228/133.497 =
( - 1 × 133.497)/133.497 - 73.228/133.497 =
( - 1 × 133.497 - 73.228)/133.497 =
- 206.725/133.497
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 73.228/133.497 =
- 1 - 73.228 : 133.497 ≈
- 1,548536671236 ≈
- 1,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.