- 266/154 - 191/250 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 266/154 - 191/250 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 266/154
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 154 = 2 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (266; 154) = 2 × 7 = 14
- 266/154 = - (266 : 14)/(154 : 14) = - 19/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 266/154 = - (2 × 7 × 19)/(2 × 7 × 11) = - ((2 × 7 × 19) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) = - 19/11
Fracția: - 191/250
- 191/250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 250 = 2 × 53
- CMMDC (191; 2 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 266/154 - 191/250 =
- 19/11 - 191/250
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 19/11
- 19 : 11 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 19 = - 1 × 11 - 8
- 19/11 = ( - 1 × 11 - 8)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 8/11 = - 1 - 8/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/11 - 191/250 =
- 1 - 8/11 - 191/250
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11 este număr prim
250 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11; 250) = 2 × 53 × 11 = 2.750
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 8/11 ⟶ 2.750 : 11 = (2 × 53 × 11) : 11 = 250
- 191/250 ⟶ 2.750 : 250 = (2 × 53 × 11) : (2 × 53) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 8/11 - 191/250 =
- 1 - (250 × 8)/(250 × 11) - (11 × 191)/(11 × 250) =
- 1 - 2.000/2.750 - 2.101/2.750 =
- 1 + ( - 2.000 - 2.101)/2.750 =
- 1 - 4.101/2.750
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.101/2.750 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.101 = 3 × 1.367
- 2.750 = 2 × 53 × 11
- CMMDC (3 × 1.367; 2 × 53 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.101/2.750 =
( - 1 × 2.750)/2.750 - 4.101/2.750 =
( - 1 × 2.750 - 4.101)/2.750 =
- 6.851/2.750
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.851 : 2.750 = - 2 și restul = - 1.351 ⇒
- 6.851 = - 2 × 2.750 - 1.351 ⇒
- 6.851/2.750 =
( - 2 × 2.750 - 1.351)/2.750 =
( - 2 × 2.750)/2.750 - 1.351/2.750 =
- 2 - 1.351/2.750 =
- 2 1.351/2.750
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.351/2.750 =
- 2 - 1.351 : 2.750 ≈
- 2,491272727273 ≈
- 2,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.