- 266/146 + 258/148 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 266/146 + 258/148 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 266/146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 146 = 2 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (266; 146) = 2
- 266/146 = - (266 : 2)/(146 : 2) = - 133/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 266/146 = - (2 × 7 × 19)/(2 × 73) = - ((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 133/73
Fracția: 258/148
- 258 = 2 × 3 × 43
- 148 = 22 × 37
- CMMDC (258; 148) = 2
258/148 = (258 : 2)/(148 : 2) = 129/74
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
258/148 = (2 × 3 × 43)/(22 × 37) = ((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 37) : 2) = 129/74
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 266/146 + 258/148 =
- 133/73 + 129/74
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 133/73
- 133 : 73 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 133 = - 1 × 73 - 60
- 133/73 = ( - 1 × 73 - 60)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 60/73 = - 1 - 60/73
Fracția: 129/74
129 : 74 = 1 și restul = 55 ⇒ 129 = 1 × 74 + 55
129/74 = (1 × 74 + 55)/74 = (1 × 74)/74 + 55/74 = 1 + 55/74
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/73 + 129/74 =
- 1 - 60/73 + 1 + 55/74 =
- 60/73 + 55/74
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
73 este număr prim
74 = 2 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (73; 74) = 2 × 37 × 73 = 5.402
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 60/73 ⟶ 5.402 : 73 = (2 × 37 × 73) : 73 = 74
55/74 ⟶ 5.402 : 74 = (2 × 37 × 73) : (2 × 37) = 73
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 60/73 + 55/74 =
- (74 × 60)/(74 × 73) + (73 × 55)/(73 × 74) =
- 4.440/5.402 + 4.015/5.402 =
( - 4.440 + 4.015)/5.402 =
- 425/5.402
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 425/5.402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 425 = 52 × 17
- 5.402 = 2 × 37 × 73
- CMMDC (52 × 17; 2 × 37 × 73) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 425/5.402 =
- 425 : 5.402 ≈
- 0,078674564976 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.