- 265/471 + 269/467 - 287/482 - 322/461 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 265/471 + 269/467 - 287/482 - 322/461 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 265/471
- 265/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 265 = 5 × 53
- 471 = 3 × 157
- CMMDC (5 × 53; 3 × 157) = 1
Fracția: 269/467
269/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 269 este număr prim
- 467 este număr prim
- CMMDC (269; 467) = 1
Fracția: - 287/482
- 287/482 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 287 = 7 × 41
- 482 = 2 × 241
- CMMDC (7 × 41; 2 × 241) = 1
Fracția: - 322/461
- 322/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 322 = 2 × 7 × 23
- 461 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 23; 461) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
471 = 3 × 157
467 este număr prim
482 = 2 × 241
461 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (471; 467; 482; 461) = 2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467 = 48.874.885.314
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 265/471 ⟶ 48.874.885.314 : 471 = (2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) : (3 × 157) = 103.768.334
269/467 ⟶ 48.874.885.314 : 467 = (2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) : 467 = 104.657.142
- 287/482 ⟶ 48.874.885.314 : 482 = (2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) : (2 × 241) = 101.400.177
- 322/461 ⟶ 48.874.885.314 : 461 = (2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) : 461 = 106.019.274
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 265/471 + 269/467 - 287/482 - 322/461 =
- (103.768.334 × 265)/(103.768.334 × 471) + (104.657.142 × 269)/(104.657.142 × 467) - (101.400.177 × 287)/(101.400.177 × 482) - (106.019.274 × 322)/(106.019.274 × 461) =
- 27.498.608.510/48.874.885.314 + 28.152.771.198/48.874.885.314 - 29.101.850.799/48.874.885.314 - 34.138.206.228/48.874.885.314 =
( - 27.498.608.510 + 28.152.771.198 - 29.101.850.799 - 34.138.206.228)/48.874.885.314 =
- 62.585.894.339/48.874.885.314
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 62.585.894.339/48.874.885.314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.585.894.339 este număr prim
- 48.874.885.314 = 2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467
- CMMDC (62.585.894.339; 2 × 3 × 157 × 241 × 461 × 467) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 62.585.894.339 : 48.874.885.314 = - 1 și restul = - 13.711.009.025 ⇒
- 62.585.894.339 = - 1 × 48.874.885.314 - 13.711.009.025 ⇒
- 62.585.894.339/48.874.885.314 =
( - 1 × 48.874.885.314 - 13.711.009.025)/48.874.885.314 =
( - 1 × 48.874.885.314)/48.874.885.314 - 13.711.009.025/48.874.885.314 =
- 1 - 13.711.009.025/48.874.885.314 =
- 1 13.711.009.025/48.874.885.314
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.711.009.025/48.874.885.314 =
- 1 - 13.711.009.025 : 48.874.885.314 ≈
- 1,280532812239 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.