- 265/187 - 171/247 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 265/187 - 171/247 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 265/187
- 265/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 265 = 5 × 53
- 187 = 11 × 17
- CMMDC (5 × 53; 11 × 17) = 1
Fracția: - 171/247
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 171 = 32 × 19
- 247 = 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (171; 247) = 19
- 171/247 = - (171 : 19)/(247 : 19) = - 9/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 171/247 = - (32 × 19)/(13 × 19) = - ((32 × 19) : 19)/((13 × 19) : 19) = - 9/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 265/187 - 171/247 =
- 265/187 - 9/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 265/187
- 265 : 187 = - 1 și restul = - 78 ⇒ - 265 = - 1 × 187 - 78
- 265/187 = ( - 1 × 187 - 78)/187 = ( - 1 × 187)/187 - 78/187 = - 1 - 78/187
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 265/187 - 9/13 =
- 1 - 78/187 - 9/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
187 = 11 × 17
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (187; 13) = 11 × 13 × 17 = 2.431
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 78/187 ⟶ 2.431 : 187 = (11 × 13 × 17) : (11 × 17) = 13
- 9/13 ⟶ 2.431 : 13 = (11 × 13 × 17) : 13 = 187
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 78/187 - 9/13 =
- 1 - (13 × 78)/(13 × 187) - (187 × 9)/(187 × 13) =
- 1 - 1.014/2.431 - 1.683/2.431 =
- 1 + ( - 1.014 - 1.683)/2.431 =
- 1 - 2.697/2.431
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.697/2.431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.697 = 3 × 29 × 31
- 2.431 = 11 × 13 × 17
- CMMDC (3 × 29 × 31; 11 × 13 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.697/2.431 =
( - 1 × 2.431)/2.431 - 2.697/2.431 =
( - 1 × 2.431 - 2.697)/2.431 =
- 5.128/2.431
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.128 : 2.431 = - 2 și restul = - 266 ⇒
- 5.128 = - 2 × 2.431 - 266 ⇒
- 5.128/2.431 =
( - 2 × 2.431 - 266)/2.431 =
( - 2 × 2.431)/2.431 - 266/2.431 =
- 2 - 266/2.431 =
- 2 266/2.431
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 266/2.431 =
- 2 - 266 : 2.431 ≈
- 2,109419991773 ≈
- 2,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.