- 264/74 - 120/64 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 264/74 - 120/64 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 264/74
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 74 = 2 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (264; 74) = 2
- 264/74 = - (264 : 2)/(74 : 2) = - 132/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 264/74 = - (23 × 3 × 11)/(2 × 37) = - ((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 37) : 2) = - 132/37
Fracția: - 120/64
- 120 = 23 × 3 × 5
- 64 = 26
- CMMDC (120; 64) = 23 = 8
- 120/64 = - (120 : 8)/(64 : 8) = - 15/8
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 120/64 = - (23 × 3 × 5)/26 = - ((23 × 3 × 5) : 23 )/(26 : 23 ) = - 15/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 264/74 - 120/64 =
- 132/37 - 15/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 132/37
- 132 : 37 = - 3 și restul = - 21 ⇒ - 132 = - 3 × 37 - 21
- 132/37 = ( - 3 × 37 - 21)/37 = ( - 3 × 37)/37 - 21/37 = - 3 - 21/37
Fracția: - 15/8
- 15 : 8 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 15 = - 1 × 8 - 7
- 15/8 = ( - 1 × 8 - 7)/8 = ( - 1 × 8)/8 - 7/8 = - 1 - 7/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 132/37 - 15/8 =
- 3 - 21/37 - 1 - 7/8 =
- 4 - 21/37 - 7/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 8) = 23 × 37 = 296
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/37 ⟶ 296 : 37 = (23 × 37) : 37 = 8
- 7/8 ⟶ 296 : 8 = (23 × 37) : 23 = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 21/37 - 7/8 =
- 4 - (8 × 21)/(8 × 37) - (37 × 7)/(37 × 8) =
- 4 - 168/296 - 259/296 =
- 4 + ( - 168 - 259)/296 =
- 4 - 427/296
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 427/296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 427 = 7 × 61
- 296 = 23 × 37
- CMMDC (7 × 61; 23 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 427/296 =
( - 4 × 296)/296 - 427/296 =
( - 4 × 296 - 427)/296 =
- 1.611/296
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.611 : 296 = - 5 și restul = - 131 ⇒
- 1.611 = - 5 × 296 - 131 ⇒
- 1.611/296 =
( - 5 × 296 - 131)/296 =
( - 5 × 296)/296 - 131/296 =
- 5 - 131/296 =
- 5 131/296
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 131/296 =
- 5 - 131 : 296 ≈
- 5,442567567568 ≈
- 5,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.