- 264/420 - 271/428 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 264/420 - 271/428 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 264/420
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (264; 420) = 22 × 3 = 12
- 264/420 = - (264 : 12)/(420 : 12) = - 22/35
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 264/420 = - (23 × 3 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((23 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) = - 22/35
Fracția: - 271/428
- 271/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 271 este număr prim
- 428 = 22 × 107
- CMMDC (271; 22 × 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 264/420 - 271/428 =
- 22/35 - 271/428
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
35 = 5 × 7
428 = 22 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (35; 428) = 22 × 5 × 7 × 107 = 14.980
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 22/35 ⟶ 14.980 : 35 = (22 × 5 × 7 × 107) : (5 × 7) = 428
- 271/428 ⟶ 14.980 : 428 = (22 × 5 × 7 × 107) : (22 × 107) = 35
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 22/35 - 271/428 =
- (428 × 22)/(428 × 35) - (35 × 271)/(35 × 428) =
- 9.416/14.980 - 9.485/14.980 =
( - 9.416 - 9.485)/14.980 =
- 18.901/14.980
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 18.901/14.980 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.901 = 41 × 461
- 14.980 = 22 × 5 × 7 × 107
- CMMDC (41 × 461; 22 × 5 × 7 × 107) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.901 : 14.980 = - 1 și restul = - 3.921 ⇒
- 18.901 = - 1 × 14.980 - 3.921 ⇒
- 18.901/14.980 =
( - 1 × 14.980 - 3.921)/14.980 =
( - 1 × 14.980)/14.980 - 3.921/14.980 =
- 1 - 3.921/14.980 =
- 1 3.921/14.980
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.921/14.980 =
- 1 - 3.921 : 14.980 ≈
- 1,261748998665 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.