- 263/440 - 309/420 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 263/440 - 309/420 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 263/440
- 263/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 263 este număr prim
- 440 = 23 × 5 × 11
- CMMDC (263; 23 × 5 × 11) = 1
Fracția: - 309/420
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 309 = 3 × 103
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (309; 420) = 3
- 309/420 = - (309 : 3)/(420 : 3) = - 103/140
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 309/420 = - (3 × 103)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((3 × 103) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) = - 103/140
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 263/440 - 309/420 =
- 263/440 - 103/140
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
440 = 23 × 5 × 11
140 = 22 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (440; 140) = 23 × 5 × 7 × 11 = 3.080
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 263/440 ⟶ 3.080 : 440 = (23 × 5 × 7 × 11) : (23 × 5 × 11) = 7
- 103/140 ⟶ 3.080 : 140 = (23 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5 × 7) = 22
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 263/440 - 103/140 =
- (7 × 263)/(7 × 440) - (22 × 103)/(22 × 140) =
- 1.841/3.080 - 2.266/3.080 =
( - 1.841 - 2.266)/3.080 =
- 4.107/3.080
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.107/3.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.107 = 3 × 372
- 3.080 = 23 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (3 × 372; 23 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.107 : 3.080 = - 1 și restul = - 1.027 ⇒
- 4.107 = - 1 × 3.080 - 1.027 ⇒
- 4.107/3.080 =
( - 1 × 3.080 - 1.027)/3.080 =
( - 1 × 3.080)/3.080 - 1.027/3.080 =
- 1 - 1.027/3.080 =
- 1 1.027/3.080
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.027/3.080 =
- 1 - 1.027 : 3.080 ≈
- 1,333441558442 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.