- 263/2.557 - 378/259 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 263/2.557 - 378/259 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 263/2.557
- 263/2.557 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 263 este număr prim
- 2.557 este număr prim
- CMMDC (263; 2.557) = 1
Fracția: - 378/259
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 378 = 2 × 33 × 7
- 259 = 7 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (378; 259) = 7
- 378/259 = - (378 : 7)/(259 : 7) = - 54/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 378/259 = - (2 × 33 × 7)/(7 × 37) = - ((2 × 33 × 7) : 7)/((7 × 37) : 7) = - 54/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 263/2.557 - 378/259 =
- 263/2.557 - 54/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 54/37
- 54 : 37 = - 1 și restul = - 17 ⇒ - 54 = - 1 × 37 - 17
- 54/37 = ( - 1 × 37 - 17)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 17/37 = - 1 - 17/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 263/2.557 - 54/37 =
- 263/2.557 - 1 - 17/37 =
- 1 - 263/2.557 - 17/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.557 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.557; 37) = 37 × 2.557 = 94.609
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 263/2.557 ⟶ 94.609 : 2.557 = (37 × 2.557) : 2.557 = 37
- 17/37 ⟶ 94.609 : 37 = (37 × 2.557) : 37 = 2.557
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 263/2.557 - 17/37 =
- 1 - (37 × 263)/(37 × 2.557) - (2.557 × 17)/(2.557 × 37) =
- 1 - 9.731/94.609 - 43.469/94.609 =
- 1 + ( - 9.731 - 43.469)/94.609 =
- 1 - 53.200/94.609
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 53.200/94.609 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53.200 = 24 × 52 × 7 × 19
- 94.609 = 37 × 2.557
- CMMDC (24 × 52 × 7 × 19; 37 × 2.557) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 53.200/94.609 = - 1 53.200/94.609
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 53.200/94.609 =
( - 1 × 94.609)/94.609 - 53.200/94.609 =
( - 1 × 94.609 - 53.200)/94.609 =
- 147.809/94.609
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 53.200/94.609 =
- 1 - 53.200 : 94.609 ≈
- 1,562314367555 ≈
- 1,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.