- 262/6.838 - 335/168 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 262/6.838 - 335/168 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 262/6.838
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 262 = 2 × 131
- 6.838 = 2 × 13 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (262; 6.838) = 2
- 262/6.838 = - (262 : 2)/(6.838 : 2) = - 131/3.419
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 262/6.838 = - (2 × 131)/(2 × 13 × 263) = - ((2 × 131) : 2)/((2 × 13 × 263) : 2) = - 131/3.419
Fracția: - 335/168
- 335/168 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 335 = 5 × 67
- 168 = 23 × 3 × 7
- CMMDC (5 × 67; 23 × 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 262/6.838 - 335/168 =
- 131/3.419 - 335/168
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 335/168
- 335 : 168 = - 1 și restul = - 167 ⇒ - 335 = - 1 × 168 - 167
- 335/168 = ( - 1 × 168 - 167)/168 = ( - 1 × 168)/168 - 167/168 = - 1 - 167/168
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/3.419 - 335/168 =
- 131/3.419 - 1 - 167/168 =
- 1 - 131/3.419 - 167/168
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.419 = 13 × 263
168 = 23 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.419; 168) = 23 × 3 × 7 × 13 × 263 = 574.392
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 131/3.419 ⟶ 574.392 : 3.419 = (23 × 3 × 7 × 13 × 263) : (13 × 263) = 168
- 167/168 ⟶ 574.392 : 168 = (23 × 3 × 7 × 13 × 263) : (23 × 3 × 7) = 3.419
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 131/3.419 - 167/168 =
- 1 - (168 × 131)/(168 × 3.419) - (3.419 × 167)/(3.419 × 168) =
- 1 - 22.008/574.392 - 570.973/574.392 =
- 1 + ( - 22.008 - 570.973)/574.392 =
- 1 - 592.981/574.392
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 592.981/574.392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 592.981 = 61 × 9.721
- 574.392 = 23 × 3 × 7 × 13 × 263
- CMMDC (61 × 9.721; 23 × 3 × 7 × 13 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 592.981/574.392 =
( - 1 × 574.392)/574.392 - 592.981/574.392 =
( - 1 × 574.392 - 592.981)/574.392 =
- 1.167.373/574.392
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.167.373 : 574.392 = - 2 și restul = - 18.589 ⇒
- 1.167.373 = - 2 × 574.392 - 18.589 ⇒
- 1.167.373/574.392 =
( - 2 × 574.392 - 18.589)/574.392 =
( - 2 × 574.392)/574.392 - 18.589/574.392 =
- 2 - 18.589/574.392 =
- 2 18.589/574.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 18.589/574.392 =
- 2 - 18.589 : 574.392 ≈
- 2,032362915918 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.