- 262/406 - 241/413 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 262/406 - 241/413 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 262/406
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 262 = 2 × 131
- 406 = 2 × 7 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (262; 406) = 2
- 262/406 = - (262 : 2)/(406 : 2) = - 131/203
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 262/406 = - (2 × 131)/(2 × 7 × 29) = - ((2 × 131) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) = - 131/203
Fracția: - 241/413
- 241/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 413 = 7 × 59
- CMMDC (241; 7 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 262/406 - 241/413 =
- 131/203 - 241/413
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
203 = 7 × 29
413 = 7 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (203; 413) = 7 × 29 × 59 = 11.977
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 131/203 ⟶ 11.977 : 203 = (7 × 29 × 59) : (7 × 29) = 59
- 241/413 ⟶ 11.977 : 413 = (7 × 29 × 59) : (7 × 59) = 29
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 131/203 - 241/413 =
- (59 × 131)/(59 × 203) - (29 × 241)/(29 × 413) =
- 7.729/11.977 - 6.989/11.977 =
( - 7.729 - 6.989)/11.977 =
- 14.718/11.977
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.718/11.977 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.718 = 2 × 3 × 11 × 223
- 11.977 = 7 × 29 × 59
- CMMDC (2 × 3 × 11 × 223; 7 × 29 × 59) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 14.718 : 11.977 = - 1 și restul = - 2.741 ⇒
- 14.718 = - 1 × 11.977 - 2.741 ⇒
- 14.718/11.977 =
( - 1 × 11.977 - 2.741)/11.977 =
( - 1 × 11.977)/11.977 - 2.741/11.977 =
- 1 - 2.741/11.977 =
- 1 2.741/11.977
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.741/11.977 =
- 1 - 2.741 : 11.977 ≈
- 1,228855306003 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.