- 262/147 - 258/145 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 262/147 - 258/145 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 262/147
- 262/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 262 = 2 × 131
- 147 = 3 × 72
- CMMDC (2 × 131; 3 × 72) = 1
Fracția: - 258/145
- 258/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 258 = 2 × 3 × 43
- 145 = 5 × 29
- CMMDC (2 × 3 × 43; 5 × 29) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 262/147
- 262 : 147 = - 1 și restul = - 115 ⇒ - 262 = - 1 × 147 - 115
- 262/147 = ( - 1 × 147 - 115)/147 = ( - 1 × 147)/147 - 115/147 = - 1 - 115/147
Fracția: - 258/145
- 258 : 145 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 258 = - 1 × 145 - 113
- 258/145 = ( - 1 × 145 - 113)/145 = ( - 1 × 145)/145 - 113/145 = - 1 - 113/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 262/147 - 258/145 =
- 1 - 115/147 - 1 - 113/145 =
- 2 - 115/147 - 113/145
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
147 = 3 × 72
145 = 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (147; 145) = 3 × 5 × 72 × 29 = 21.315
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 115/147 ⟶ 21.315 : 147 = (3 × 5 × 72 × 29) : (3 × 72) = 145
- 113/145 ⟶ 21.315 : 145 = (3 × 5 × 72 × 29) : (5 × 29) = 147
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 115/147 - 113/145 =
- 2 - (145 × 115)/(145 × 147) - (147 × 113)/(147 × 145) =
- 2 - 16.675/21.315 - 16.611/21.315 =
- 2 + ( - 16.675 - 16.611)/21.315 =
- 2 - 33.286/21.315
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 33.286/21.315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.286 = 2 × 11 × 17 × 89
- 21.315 = 3 × 5 × 72 × 29
- CMMDC (2 × 11 × 17 × 89; 3 × 5 × 72 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 33.286/21.315 =
( - 2 × 21.315)/21.315 - 33.286/21.315 =
( - 2 × 21.315 - 33.286)/21.315 =
- 75.916/21.315
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 75.916 : 21.315 = - 3 și restul = - 11.971 ⇒
- 75.916 = - 3 × 21.315 - 11.971 ⇒
- 75.916/21.315 =
( - 3 × 21.315 - 11.971)/21.315 =
( - 3 × 21.315)/21.315 - 11.971/21.315 =
- 3 - 11.971/21.315 =
- 3 11.971/21.315
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 11.971/21.315 =
- 3 - 11.971 : 21.315 ≈
- 3,561623269998 ≈
- 3,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.