- 261/416 - 290/404 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 261/416 - 290/404 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 261/416
- 261/416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 261 = 32 × 29
- 416 = 25 × 13
- CMMDC (32 × 29; 25 × 13) = 1
Fracția: - 290/404
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 290 = 2 × 5 × 29
- 404 = 22 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (290; 404) = 2
- 290/404 = - (290 : 2)/(404 : 2) = - 145/202
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 290/404 = - (2 × 5 × 29)/(22 × 101) = - ((2 × 5 × 29) : 2)/((22 × 101) : 2) = - 145/202
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 261/416 - 290/404 =
- 261/416 - 145/202
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
416 = 25 × 13
202 = 2 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (416; 202) = 25 × 13 × 101 = 42.016
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 261/416 ⟶ 42.016 : 416 = (25 × 13 × 101) : (25 × 13) = 101
- 145/202 ⟶ 42.016 : 202 = (25 × 13 × 101) : (2 × 101) = 208
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 261/416 - 145/202 =
- (101 × 261)/(101 × 416) - (208 × 145)/(208 × 202) =
- 26.361/42.016 - 30.160/42.016 =
( - 26.361 - 30.160)/42.016 =
- 56.521/42.016
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 56.521/42.016 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.521 = 29 × 1.949
- 42.016 = 25 × 13 × 101
- CMMDC (29 × 1.949; 25 × 13 × 101) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 56.521 : 42.016 = - 1 și restul = - 14.505 ⇒
- 56.521 = - 1 × 42.016 - 14.505 ⇒
- 56.521/42.016 =
( - 1 × 42.016 - 14.505)/42.016 =
( - 1 × 42.016)/42.016 - 14.505/42.016 =
- 1 - 14.505/42.016 =
- 1 14.505/42.016
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.505/42.016 =
- 1 - 14.505 : 42.016 ≈
- 1,345225628332 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.