- 261/393 - 234/400 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 261/393 - 234/400 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 261/393
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 261 = 32 × 29
- 393 = 3 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (261; 393) = 3
- 261/393 = - (261 : 3)/(393 : 3) = - 87/131
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 261/393 = - (32 × 29)/(3 × 131) = - ((32 × 29) : 3)/((3 × 131) : 3) = - 87/131
Fracția: - 234/400
- 234 = 2 × 32 × 13
- 400 = 24 × 52
- CMMDC (234; 400) = 2
- 234/400 = - (234 : 2)/(400 : 2) = - 117/200
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 234/400 = - (2 × 32 × 13)/(24 × 52) = - ((2 × 32 × 13) : 2)/((24 × 52) : 2) = - 117/200
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 261/393 - 234/400 =
- 87/131 - 117/200
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
131 este număr prim
200 = 23 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (131; 200) = 23 × 52 × 131 = 26.200
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 87/131 ⟶ 26.200 : 131 = (23 × 52 × 131) : 131 = 200
- 117/200 ⟶ 26.200 : 200 = (23 × 52 × 131) : (23 × 52) = 131
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 87/131 - 117/200 =
- (200 × 87)/(200 × 131) - (131 × 117)/(131 × 200) =
- 17.400/26.200 - 15.327/26.200 =
( - 17.400 - 15.327)/26.200 =
- 32.727/26.200
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.727/26.200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.727 = 3 × 10.909
- 26.200 = 23 × 52 × 131
- CMMDC (3 × 10.909; 23 × 52 × 131) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 32.727 : 26.200 = - 1 și restul = - 6.527 ⇒
- 32.727 = - 1 × 26.200 - 6.527 ⇒
- 32.727/26.200 =
( - 1 × 26.200 - 6.527)/26.200 =
( - 1 × 26.200)/26.200 - 6.527/26.200 =
- 1 - 6.527/26.200 =
- 1 6.527/26.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.527/26.200 =
- 1 - 6.527 : 26.200 ≈
- 1,249122137405 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.