- 26/1.936 - 42/21 + 17/39 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 26/1.936 - 42/21 + 17/39 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 26/1.936
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 26 = 2 × 13
- 1.936 = 24 × 112
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (26; 1.936) = 2
- 26/1.936 = - (26 : 2)/(1.936 : 2) = - 13/968
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 26/1.936 = - (2 × 13)/(24 × 112) = - ((2 × 13) : 2)/((24 × 112) : 2) = - 13/968
Fracția: - 42/21
- 42 = 2 × 3 × 7
- 21 = 3 × 7
- CMMDC (42; 21) = 3 × 7 = 21
- 42/21 = - (42 : 21)/(21 : 21) = - 2/1 = - 2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 42/21 = - (2 × 3 × 7)/(3 × 7) = - ((2 × 3 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7) : (3 × 7)) = - 2/1 = - 2
Fracția: 17/39
17/39 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 17 este număr prim
- 39 = 3 × 13
- CMMDC (17; 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 26/1.936 - 42/21 + 17/39 =
- 13/968 - 2 + 17/39 =
- 2 - 13/968 + 17/39
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
968 = 23 × 112
39 = 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (968; 39) = 23 × 3 × 112 × 13 = 37.752
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/968 ⟶ 37.752 : 968 = (23 × 3 × 112 × 13) : (23 × 112) = 39
17/39 ⟶ 37.752 : 39 = (23 × 3 × 112 × 13) : (3 × 13) = 968
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 13/968 + 17/39 =
- 2 - (39 × 13)/(39 × 968) + (968 × 17)/(968 × 39) =
- 2 - 507/37.752 + 16.456/37.752 =
- 2 + ( - 507 + 16.456)/37.752 =
- 2 + 15.949/37.752
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
15.949/37.752 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.949 = 41 × 389
- 37.752 = 23 × 3 × 112 × 13
- CMMDC (41 × 389; 23 × 3 × 112 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 15.949/37.752 =
( - 2 × 37.752)/37.752 + 15.949/37.752 =
( - 2 × 37.752 + 15.949)/37.752 =
- 59.555/37.752
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 59.555 : 37.752 = - 1 și restul = - 21.803 ⇒
- 59.555 = - 1 × 37.752 - 21.803 ⇒
- 59.555/37.752 =
( - 1 × 37.752 - 21.803)/37.752 =
( - 1 × 37.752)/37.752 - 21.803/37.752 =
- 1 - 21.803/37.752 =
- 1 21.803/37.752
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.803/37.752 =
- 1 - 21.803 : 37.752 ≈
- 1,577532316169 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.