- 258/454 + 278/435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 258/454 + 278/435 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 258/454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 454 = 2 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (258; 454) = 2
- 258/454 = - (258 : 2)/(454 : 2) = - 129/227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 258/454 = - (2 × 3 × 43)/(2 × 227) = - ((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 227) : 2) = - 129/227
Fracția: 278/435
278/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 278 = 2 × 139
- 435 = 3 × 5 × 29
- CMMDC (2 × 139; 3 × 5 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 258/454 + 278/435 =
- 129/227 + 278/435
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
227 este număr prim
435 = 3 × 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (227; 435) = 3 × 5 × 29 × 227 = 98.745
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 129/227 ⟶ 98.745 : 227 = (3 × 5 × 29 × 227) : 227 = 435
278/435 ⟶ 98.745 : 435 = (3 × 5 × 29 × 227) : (3 × 5 × 29) = 227
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 129/227 + 278/435 =
- (435 × 129)/(435 × 227) + (227 × 278)/(227 × 435) =
- 56.115/98.745 + 63.106/98.745 =
( - 56.115 + 63.106)/98.745 =
6.991/98.745
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.991/98.745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.991 este număr prim
- 98.745 = 3 × 5 × 29 × 227
- CMMDC (6.991; 3 × 5 × 29 × 227) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.991/98.745 =
6.991 : 98.745 ≈
0,070798521444 ≈
0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.