- 258/438 + 248/429 + 277/459 - 307/435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 258/438 + 248/429 + 277/459 - 307/435 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 258/438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 438 = 2 × 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (258; 438) = 2 × 3 = 6
- 258/438 = - (258 : 6)/(438 : 6) = - 43/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 258/438 = - (2 × 3 × 43)/(2 × 3 × 73) = - ((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) = - 43/73
Fracția: 248/429
248/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 248 = 23 × 31
- 429 = 3 × 11 × 13
- CMMDC (23 × 31; 3 × 11 × 13) = 1
Fracția: 277/459
277/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 459 = 33 × 17
- CMMDC (277; 33 × 17) = 1
Fracția: - 307/435
- 307/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 307 este număr prim
- 435 = 3 × 5 × 29
- CMMDC (307; 3 × 5 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 258/438 + 248/429 + 277/459 - 307/435 =
- 43/73 + 248/429 + 277/459 - 307/435
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
73 este număr prim
429 = 3 × 11 × 13
459 = 33 × 17
435 = 3 × 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (73; 429; 459; 435) = 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73 = 694.767.645
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/73 ⟶ 694.767.645 : 73 = (33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) : 73 = 9.517.365
248/429 ⟶ 694.767.645 : 429 = (33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) : (3 × 11 × 13) = 1.619.505
277/459 ⟶ 694.767.645 : 459 = (33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) : (33 × 17) = 1.513.655
- 307/435 ⟶ 694.767.645 : 435 = (33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) : (3 × 5 × 29) = 1.597.167
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 43/73 + 248/429 + 277/459 - 307/435 =
- (9.517.365 × 43)/(9.517.365 × 73) + (1.619.505 × 248)/(1.619.505 × 429) + (1.513.655 × 277)/(1.513.655 × 459) - (1.597.167 × 307)/(1.597.167 × 435) =
- 409.246.695/694.767.645 + 401.637.240/694.767.645 + 419.282.435/694.767.645 - 490.330.269/694.767.645 =
( - 409.246.695 + 401.637.240 + 419.282.435 - 490.330.269)/694.767.645 =
- 78.657.289/694.767.645
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 78.657.289/694.767.645 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 78.657.289 = 103 × 763.663
- 694.767.645 = 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73
- CMMDC (103 × 763.663; 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 73) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 78.657.289/694.767.645 =
- 78.657.289 : 694.767.645 ≈
- 0,113213805459 ≈
- 0,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.