- 258/147 - 250/141 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 258/147 - 250/141 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 258/147
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 147 = 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (258; 147) = 3
- 258/147 = - (258 : 3)/(147 : 3) = - 86/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 258/147 = - (2 × 3 × 43)/(3 × 72) = - ((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 72) : 3) = - 86/49
Fracția: - 250/141
- 250/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 250 = 2 × 53
- 141 = 3 × 47
- CMMDC (2 × 53; 3 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 258/147 - 250/141 =
- 86/49 - 250/141
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 86/49
- 86 : 49 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 86 = - 1 × 49 - 37
- 86/49 = ( - 1 × 49 - 37)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 37/49 = - 1 - 37/49
Fracția: - 250/141
- 250 : 141 = - 1 și restul = - 109 ⇒ - 250 = - 1 × 141 - 109
- 250/141 = ( - 1 × 141 - 109)/141 = ( - 1 × 141)/141 - 109/141 = - 1 - 109/141
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 86/49 - 250/141 =
- 1 - 37/49 - 1 - 109/141 =
- 2 - 37/49 - 109/141
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
141 = 3 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 141) = 3 × 72 × 47 = 6.909
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 37/49 ⟶ 6.909 : 49 = (3 × 72 × 47) : 72 = 141
- 109/141 ⟶ 6.909 : 141 = (3 × 72 × 47) : (3 × 47) = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 37/49 - 109/141 =
- 2 - (141 × 37)/(141 × 49) - (49 × 109)/(49 × 141) =
- 2 - 5.217/6.909 - 5.341/6.909 =
- 2 + ( - 5.217 - 5.341)/6.909 =
- 2 - 10.558/6.909
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.558/6.909 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.558 = 2 × 5.279
- 6.909 = 3 × 72 × 47
- CMMDC (2 × 5.279; 3 × 72 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 10.558/6.909 =
( - 2 × 6.909)/6.909 - 10.558/6.909 =
( - 2 × 6.909 - 10.558)/6.909 =
- 24.376/6.909
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 24.376 : 6.909 = - 3 și restul = - 3.649 ⇒
- 24.376 = - 3 × 6.909 - 3.649 ⇒
- 24.376/6.909 =
( - 3 × 6.909 - 3.649)/6.909 =
( - 3 × 6.909)/6.909 - 3.649/6.909 =
- 3 - 3.649/6.909 =
- 3 3.649/6.909
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 3.649/6.909 =
- 3 - 3.649 : 6.909 ≈
- 3,528151686206 ≈
- 3,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.