- 257/403 - 237/405 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 257/403 - 237/405 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 257/403
- 257/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 257 este număr prim
- 403 = 13 × 31
- CMMDC (257; 13 × 31) = 1
Fracția: - 237/405
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 237 = 3 × 79
- 405 = 34 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (237; 405) = 3
- 237/405 = - (237 : 3)/(405 : 3) = - 79/135
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 237/405 = - (3 × 79)/(34 × 5) = - ((3 × 79) : 3)/((34 × 5) : 3) = - 79/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 257/403 - 237/405 =
- 257/403 - 79/135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
403 = 13 × 31
135 = 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (403; 135) = 33 × 5 × 13 × 31 = 54.405
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 257/403 ⟶ 54.405 : 403 = (33 × 5 × 13 × 31) : (13 × 31) = 135
- 79/135 ⟶ 54.405 : 135 = (33 × 5 × 13 × 31) : (33 × 5) = 403
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 257/403 - 79/135 =
- (135 × 257)/(135 × 403) - (403 × 79)/(403 × 135) =
- 34.695/54.405 - 31.837/54.405 =
( - 34.695 - 31.837)/54.405 =
- 66.532/54.405
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 66.532/54.405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.532 = 22 × 16.633
- 54.405 = 33 × 5 × 13 × 31
- CMMDC (22 × 16.633; 33 × 5 × 13 × 31) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 66.532 : 54.405 = - 1 și restul = - 12.127 ⇒
- 66.532 = - 1 × 54.405 - 12.127 ⇒
- 66.532/54.405 =
( - 1 × 54.405 - 12.127)/54.405 =
( - 1 × 54.405)/54.405 - 12.127/54.405 =
- 1 - 12.127/54.405 =
- 1 12.127/54.405
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.127/54.405 =
- 1 - 12.127 : 54.405 ≈
- 1,222902306773 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.