- 257/152 - 174/243 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 257/152 - 174/243 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 257/152
- 257/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 257 este număr prim
- 152 = 23 × 19
- CMMDC (257; 23 × 19) = 1
Fracția: - 174/243
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 243 = 35
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 243) = 3
- 174/243 = - (174 : 3)/(243 : 3) = - 58/81
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 174/243 = - (2 × 3 × 29)/35 = - ((2 × 3 × 29) : 3)/(35 : 3) = - 58/81
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 257/152 - 174/243 =
- 257/152 - 58/81
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 257/152
- 257 : 152 = - 1 și restul = - 105 ⇒ - 257 = - 1 × 152 - 105
- 257/152 = ( - 1 × 152 - 105)/152 = ( - 1 × 152)/152 - 105/152 = - 1 - 105/152
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 257/152 - 58/81 =
- 1 - 105/152 - 58/81
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
152 = 23 × 19
81 = 34
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (152; 81) = 23 × 34 × 19 = 12.312
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 105/152 ⟶ 12.312 : 152 = (23 × 34 × 19) : (23 × 19) = 81
- 58/81 ⟶ 12.312 : 81 = (23 × 34 × 19) : 34 = 152
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 105/152 - 58/81 =
- 1 - (81 × 105)/(81 × 152) - (152 × 58)/(152 × 81) =
- 1 - 8.505/12.312 - 8.816/12.312 =
- 1 + ( - 8.505 - 8.816)/12.312 =
- 1 - 17.321/12.312
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.321/12.312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.321 este număr prim
- 12.312 = 23 × 34 × 19
- CMMDC (17.321; 23 × 34 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 17.321/12.312 =
( - 1 × 12.312)/12.312 - 17.321/12.312 =
( - 1 × 12.312 - 17.321)/12.312 =
- 29.633/12.312
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 29.633 : 12.312 = - 2 și restul = - 5.009 ⇒
- 29.633 = - 2 × 12.312 - 5.009 ⇒
- 29.633/12.312 =
( - 2 × 12.312 - 5.009)/12.312 =
( - 2 × 12.312)/12.312 - 5.009/12.312 =
- 2 - 5.009/12.312 =
- 2 5.009/12.312
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 5.009/12.312 =
- 2 - 5.009 : 12.312 ≈
- 2,4068388564 ≈
- 2,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.