- 257/117 - 132/460 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 257/117 - 132/460 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 257/117
- 257/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 257 este număr prim
- 117 = 32 × 13
- CMMDC (257; 32 × 13) = 1
Fracția: - 132/460
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 132 = 22 × 3 × 11
- 460 = 22 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (132; 460) = 22 = 4
- 132/460 = - (132 : 4)/(460 : 4) = - 33/115
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 132/460 = - (22 × 3 × 11)/(22 × 5 × 23) = - ((22 × 3 × 11) : 22 )/((22 × 5 × 23) : 22 ) = - 33/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 257/117 - 132/460 =
- 257/117 - 33/115
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 257/117
- 257 : 117 = - 2 și restul = - 23 ⇒ - 257 = - 2 × 117 - 23
- 257/117 = ( - 2 × 117 - 23)/117 = ( - 2 × 117)/117 - 23/117 = - 2 - 23/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 257/117 - 33/115 =
- 2 - 23/117 - 33/115
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
117 = 32 × 13
115 = 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (117; 115) = 32 × 5 × 13 × 23 = 13.455
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/117 ⟶ 13.455 : 117 = (32 × 5 × 13 × 23) : (32 × 13) = 115
- 33/115 ⟶ 13.455 : 115 = (32 × 5 × 13 × 23) : (5 × 23) = 117
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 23/117 - 33/115 =
- 2 - (115 × 23)/(115 × 117) - (117 × 33)/(117 × 115) =
- 2 - 2.645/13.455 - 3.861/13.455 =
- 2 + ( - 2.645 - 3.861)/13.455 =
- 2 - 6.506/13.455
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.506/13.455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.506 = 2 × 3.253
- 13.455 = 32 × 5 × 13 × 23
- CMMDC (2 × 3.253; 32 × 5 × 13 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 6.506/13.455 = - 2 6.506/13.455
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 6.506/13.455 =
( - 2 × 13.455)/13.455 - 6.506/13.455 =
( - 2 × 13.455 - 6.506)/13.455 =
- 33.416/13.455
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.506/13.455 =
- 2 - 6.506 : 13.455 ≈
- 2,48353771832 ≈
- 2,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.