- 256/407 - 235/405 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 256/407 - 235/405 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 256/407
- 256/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 256 = 28
- 407 = 11 × 37
- CMMDC (28; 11 × 37) = 1
Fracția: - 235/405
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 235 = 5 × 47
- 405 = 34 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (235; 405) = 5
- 235/405 = - (235 : 5)/(405 : 5) = - 47/81
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 235/405 = - (5 × 47)/(34 × 5) = - ((5 × 47) : 5)/((34 × 5) : 5) = - 47/81
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 256/407 - 235/405 =
- 256/407 - 47/81
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
407 = 11 × 37
81 = 34
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (407; 81) = 34 × 11 × 37 = 32.967
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 256/407 ⟶ 32.967 : 407 = (34 × 11 × 37) : (11 × 37) = 81
- 47/81 ⟶ 32.967 : 81 = (34 × 11 × 37) : 34 = 407
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 256/407 - 47/81 =
- (81 × 256)/(81 × 407) - (407 × 47)/(407 × 81) =
- 20.736/32.967 - 19.129/32.967 =
( - 20.736 - 19.129)/32.967 =
- 39.865/32.967
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 39.865/32.967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.865 = 5 × 7 × 17 × 67
- 32.967 = 34 × 11 × 37
- CMMDC (5 × 7 × 17 × 67; 34 × 11 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 39.865 : 32.967 = - 1 și restul = - 6.898 ⇒
- 39.865 = - 1 × 32.967 - 6.898 ⇒
- 39.865/32.967 =
( - 1 × 32.967 - 6.898)/32.967 =
( - 1 × 32.967)/32.967 - 6.898/32.967 =
- 1 - 6.898/32.967 =
- 1 6.898/32.967
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.898/32.967 =
- 1 - 6.898 : 32.967 ≈
- 1,209239542573 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.