- 256/168 - 171/240 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 256/168 - 171/240 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 256/168
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 256 = 28
- 168 = 23 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (256; 168) = 23 = 8
- 256/168 = - (256 : 8)/(168 : 8) = - 32/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 256/168 = - 28/(23 × 3 × 7) = - (28 : 23 )/((23 × 3 × 7) : 23 ) = - 32/21
Fracția: - 171/240
- 171 = 32 × 19
- 240 = 24 × 3 × 5
- CMMDC (171; 240) = 3
- 171/240 = - (171 : 3)/(240 : 3) = - 57/80
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 171/240 = - (32 × 19)/(24 × 3 × 5) = - ((32 × 19) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) = - 57/80
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 256/168 - 171/240 =
- 32/21 - 57/80
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 32/21
- 32 : 21 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 32 = - 1 × 21 - 11
- 32/21 = ( - 1 × 21 - 11)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 11/21 = - 1 - 11/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/21 - 57/80 =
- 1 - 11/21 - 57/80
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
80 = 24 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 80) = 24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/21 ⟶ 1.680 : 21 = (24 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7) = 80
- 57/80 ⟶ 1.680 : 80 = (24 × 3 × 5 × 7) : (24 × 5) = 21
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 11/21 - 57/80 =
- 1 - (80 × 11)/(80 × 21) - (21 × 57)/(21 × 80) =
- 1 - 880/1.680 - 1.197/1.680 =
- 1 + ( - 880 - 1.197)/1.680 =
- 1 - 2.077/1.680
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.077/1.680 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.077 = 31 × 67
- 1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (31 × 67; 24 × 3 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.077/1.680 =
( - 1 × 1.680)/1.680 - 2.077/1.680 =
( - 1 × 1.680 - 2.077)/1.680 =
- 3.757/1.680
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.757 : 1.680 = - 2 și restul = - 397 ⇒
- 3.757 = - 2 × 1.680 - 397 ⇒
- 3.757/1.680 =
( - 2 × 1.680 - 397)/1.680 =
( - 2 × 1.680)/1.680 - 397/1.680 =
- 2 - 397/1.680 =
- 2 397/1.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 397/1.680 =
- 2 - 397 : 1.680 ≈
- 2,23630952381 ≈
- 2,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.