- 255/395 - 252/416 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 255/395 - 252/416 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 255/395
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 255 = 3 × 5 × 17
- 395 = 5 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (255; 395) = 5
- 255/395 = - (255 : 5)/(395 : 5) = - 51/79
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 255/395 = - (3 × 5 × 17)/(5 × 79) = - ((3 × 5 × 17) : 5)/((5 × 79) : 5) = - 51/79
Fracția: - 252/416
- 252 = 22 × 32 × 7
- 416 = 25 × 13
- CMMDC (252; 416) = 22 = 4
- 252/416 = - (252 : 4)/(416 : 4) = - 63/104
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 252/416 = - (22 × 32 × 7)/(25 × 13) = - ((22 × 32 × 7) : 22 )/((25 × 13) : 22 ) = - 63/104
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 255/395 - 252/416 =
- 51/79 - 63/104
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
79 este număr prim
104 = 23 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (79; 104) = 23 × 13 × 79 = 8.216
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/79 ⟶ 8.216 : 79 = (23 × 13 × 79) : 79 = 104
- 63/104 ⟶ 8.216 : 104 = (23 × 13 × 79) : (23 × 13) = 79
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 51/79 - 63/104 =
- (104 × 51)/(104 × 79) - (79 × 63)/(79 × 104) =
- 5.304/8.216 - 4.977/8.216 =
( - 5.304 - 4.977)/8.216 =
- 10.281/8.216
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.281/8.216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.281 = 3 × 23 × 149
- 8.216 = 23 × 13 × 79
- CMMDC (3 × 23 × 149; 23 × 13 × 79) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.281 : 8.216 = - 1 și restul = - 2.065 ⇒
- 10.281 = - 1 × 8.216 - 2.065 ⇒
- 10.281/8.216 =
( - 1 × 8.216 - 2.065)/8.216 =
( - 1 × 8.216)/8.216 - 2.065/8.216 =
- 1 - 2.065/8.216 =
- 1 2.065/8.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.065/8.216 =
- 1 - 2.065 : 8.216 ≈
- 1,251338851022 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.