- 255/2.523 - 351/237 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 255/2.523 - 351/237 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 255/2.523
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 255 = 3 × 5 × 17
- 2.523 = 3 × 292
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (255; 2.523) = 3
- 255/2.523 = - (255 : 3)/(2.523 : 3) = - 85/841
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 255/2.523 = - (3 × 5 × 17)/(3 × 292) = - ((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 292) : 3) = - 85/841
Fracția: - 351/237
- 351 = 33 × 13
- 237 = 3 × 79
- CMMDC (351; 237) = 3
- 351/237 = - (351 : 3)/(237 : 3) = - 117/79
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 351/237 = - (33 × 13)/(3 × 79) = - ((33 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) = - 117/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 255/2.523 - 351/237 =
- 85/841 - 117/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 117/79
- 117 : 79 = - 1 și restul = - 38 ⇒ - 117 = - 1 × 79 - 38
- 117/79 = ( - 1 × 79 - 38)/79 = ( - 1 × 79)/79 - 38/79 = - 1 - 38/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/841 - 117/79 =
- 85/841 - 1 - 38/79 =
- 1 - 85/841 - 38/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
841 = 292
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (841; 79) = 292 × 79 = 66.439
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 85/841 ⟶ 66.439 : 841 = (292 × 79) : 292 = 79
- 38/79 ⟶ 66.439 : 79 = (292 × 79) : 79 = 841
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 85/841 - 38/79 =
- 1 - (79 × 85)/(79 × 841) - (841 × 38)/(841 × 79) =
- 1 - 6.715/66.439 - 31.958/66.439 =
- 1 + ( - 6.715 - 31.958)/66.439 =
- 1 - 38.673/66.439
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 38.673/66.439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38.673 = 32 × 4.297
- 66.439 = 292 × 79
- CMMDC (32 × 4.297; 292 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 38.673/66.439 = - 1 38.673/66.439
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 38.673/66.439 =
( - 1 × 66.439)/66.439 - 38.673/66.439 =
( - 1 × 66.439 - 38.673)/66.439 =
- 105.112/66.439
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 38.673/66.439 =
- 1 - 38.673 : 66.439 ≈
- 1,582082812806 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.