- 254/2.652 - 3.548/4.393 - 271/1.377 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 254/2.652 - 3.548/4.393 - 271/1.377 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 254/2.652
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 254 = 2 × 127
- 2.652 = 22 × 3 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (254; 2.652) = 2
- 254/2.652 = - (254 : 2)/(2.652 : 2) = - 127/1.326
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 254/2.652 = - (2 × 127)/(22 × 3 × 13 × 17) = - ((2 × 127) : 2)/((22 × 3 × 13 × 17) : 2) = - 127/1.326
Fracția: - 3.548/4.393
- 3.548/4.393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 3.548 = 22 × 887
- 4.393 = 23 × 191
- CMMDC (22 × 887; 23 × 191) = 1
Fracția: - 271/1.377
- 271/1.377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 271 este număr prim
- 1.377 = 34 × 17
- CMMDC (271; 34 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 254/2.652 - 3.548/4.393 - 271/1.377 =
- 127/1.326 - 3.548/4.393 - 271/1.377
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
4.393 = 23 × 191
1.377 = 34 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.326; 4.393; 1.377) = 2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191 = 157.278.186
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 127/1.326 ⟶ 157.278.186 : 1.326 = (2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191) : (2 × 3 × 13 × 17) = 118.611
- 3.548/4.393 ⟶ 157.278.186 : 4.393 = (2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191) : (23 × 191) = 35.802
- 271/1.377 ⟶ 157.278.186 : 1.377 = (2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191) : (34 × 17) = 114.218
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 127/1.326 - 3.548/4.393 - 271/1.377 =
- (118.611 × 127)/(118.611 × 1.326) - (35.802 × 3.548)/(35.802 × 4.393) - (114.218 × 271)/(114.218 × 1.377) =
- 15.063.597/157.278.186 - 127.025.496/157.278.186 - 30.953.078/157.278.186 =
( - 15.063.597 - 127.025.496 - 30.953.078)/157.278.186 =
- 173.042.171/157.278.186
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 173.042.171/157.278.186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 173.042.171 este număr prim
- 157.278.186 = 2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191
- CMMDC (173.042.171; 2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 173.042.171 : 157.278.186 = - 1 și restul = - 15.763.985 ⇒
- 173.042.171 = - 1 × 157.278.186 - 15.763.985 ⇒
- 173.042.171/157.278.186 =
( - 1 × 157.278.186 - 15.763.985)/157.278.186 =
( - 1 × 157.278.186)/157.278.186 - 15.763.985/157.278.186 =
- 1 - 15.763.985/157.278.186 =
- 1 15.763.985/157.278.186
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.763.985/157.278.186 =
- 1 - 15.763.985 : 157.278.186 ≈
- 1,100229951787 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.