- 254/161 + 243/156 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 254/161 + 243/156 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 254/161
- 254/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 254 = 2 × 127
- 161 = 7 × 23
- CMMDC (2 × 127; 7 × 23) = 1
Fracția: 243/156
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 243 = 35
- 156 = 22 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (243; 156) = 3
243/156 = (243 : 3)/(156 : 3) = 81/52
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
243/156 = 35/(22 × 3 × 13) = (35 : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) = 81/52
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 254/161 + 243/156 =
- 254/161 + 81/52
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 254/161
- 254 : 161 = - 1 și restul = - 93 ⇒ - 254 = - 1 × 161 - 93
- 254/161 = ( - 1 × 161 - 93)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 93/161 = - 1 - 93/161
Fracția: 81/52
81 : 52 = 1 și restul = 29 ⇒ 81 = 1 × 52 + 29
81/52 = (1 × 52 + 29)/52 = (1 × 52)/52 + 29/52 = 1 + 29/52
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 254/161 + 81/52 =
- 1 - 93/161 + 1 + 29/52 =
- 93/161 + 29/52
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
161 = 7 × 23
52 = 22 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (161; 52) = 22 × 7 × 13 × 23 = 8.372
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 93/161 ⟶ 8.372 : 161 = (22 × 7 × 13 × 23) : (7 × 23) = 52
29/52 ⟶ 8.372 : 52 = (22 × 7 × 13 × 23) : (22 × 13) = 161
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 93/161 + 29/52 =
- (52 × 93)/(52 × 161) + (161 × 29)/(161 × 52) =
- 4.836/8.372 + 4.669/8.372 =
( - 4.836 + 4.669)/8.372 =
- 167/8.372
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 167/8.372 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 167 este număr prim
- 8.372 = 22 × 7 × 13 × 23
- CMMDC (167; 22 × 7 × 13 × 23) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 167/8.372 =
- 167 : 8.372 ≈
- 0,01994744386 ≈
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.