- 253/431 - 240/419 - 269/433 - 277/429 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 253/431 - 240/419 - 269/433 - 277/429 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 253/431
- 253/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 253 = 11 × 23
- 431 este număr prim
- CMMDC (11 × 23; 431) = 1
Fracția: - 240/419
- 240/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 240 = 24 × 3 × 5
- 419 este număr prim
- CMMDC (24 × 3 × 5; 419) = 1
Fracția: - 269/433
- 269/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 269 este număr prim
- 433 este număr prim
- CMMDC (269; 433) = 1
Fracția: - 277/429
- 277/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 429 = 3 × 11 × 13
- CMMDC (277; 3 × 11 × 13) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
431 este număr prim
419 este număr prim
433 este număr prim
429 = 3 × 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (431; 419; 433; 429) = 3 × 11 × 13 × 419 × 431 × 433 = 33.545.670.873
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 253/431 ⟶ 33.545.670.873 : 431 = (3 × 11 × 13 × 419 × 431 × 433) : 431 = 77.832.183
- 240/419 ⟶ 33.545.670.873 : 419 = (3 × 11 × 13 × 419 × 431 × 433) : 419 = 80.061.267
- 269/433 ⟶ 33.545.670.873 : 433 = (3 × 11 × 13 × 419 × 431 × 433) : 433 = 77.472.681
- 277/429 ⟶ 33.545.670.873 : 429 = (3 × 11 × 13 × 419 × 431 × 433) : (3 × 11 × 13) = 78.195.037
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 253/431 - 240/419 - 269/433 - 277/429 =
- (77.832.183 × 253)/(77.832.183 × 431) - (80.061.267 × 240)/(80.061.267 × 419) - (77.472.681 × 269)/(77.472.681 × 433) - (78.195.037 × 277)/(78.195.037 × 429) =
- 19.691.542.299/33.545.670.873 - 19.214.704.080/33.545.670.873 - 20.840.151.189/33.545.670.873 - 21.660.025.249/33.545.670.873 =
( - 19.691.542.299 - 19.214.704.080 - 20.840.151.189 - 21.660.025.249)/33.545.670.873 =
- 81.406.422.817/33.545.670.873
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 81.406.422.817/33.545.670.873 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 81.406.422.817 este număr prim
- 33.545.670.873 = 3 × 11 × 13 × 419 × 431 × 433
- CMMDC (81.406.422.817; 3 × 11 × 13 × 419 × 431 × 433) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 81.406.422.817 : 33.545.670.873 = - 2 și restul = - 14.315.081.071 ⇒
- 81.406.422.817 = - 2 × 33.545.670.873 - 14.315.081.071 ⇒
- 81.406.422.817/33.545.670.873 =
( - 2 × 33.545.670.873 - 14.315.081.071)/33.545.670.873 =
( - 2 × 33.545.670.873)/33.545.670.873 - 14.315.081.071/33.545.670.873 =
- 2 - 14.315.081.071/33.545.670.873 =
- 2 14.315.081.071/33.545.670.873
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 14.315.081.071/33.545.670.873 =
- 2 - 14.315.081.071 : 33.545.670.873 ≈
- 2,426734082177 ≈
- 2,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.