- 252/173 - 186/298 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 252/173 - 186/298 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 252/173
- 252/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 252 = 22 × 32 × 7
- 173 este număr prim
- CMMDC (22 × 32 × 7; 173) = 1
Fracția: - 186/298
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 298 = 2 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (186; 298) = 2
- 186/298 = - (186 : 2)/(298 : 2) = - 93/149
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 186/298 = - (2 × 3 × 31)/(2 × 149) = - ((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 149) : 2) = - 93/149
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 252/173 - 186/298 =
- 252/173 - 93/149
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 252/173
- 252 : 173 = - 1 și restul = - 79 ⇒ - 252 = - 1 × 173 - 79
- 252/173 = ( - 1 × 173 - 79)/173 = ( - 1 × 173)/173 - 79/173 = - 1 - 79/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 252/173 - 93/149 =
- 1 - 79/173 - 93/149
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
173 este număr prim
149 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (173; 149) = 149 × 173 = 25.777
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/173 ⟶ 25.777 : 173 = (149 × 173) : 173 = 149
- 93/149 ⟶ 25.777 : 149 = (149 × 173) : 149 = 173
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 79/173 - 93/149 =
- 1 - (149 × 79)/(149 × 173) - (173 × 93)/(173 × 149) =
- 1 - 11.771/25.777 - 16.089/25.777 =
- 1 + ( - 11.771 - 16.089)/25.777 =
- 1 - 27.860/25.777
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 27.860/25.777 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.860 = 22 × 5 × 7 × 199
- 25.777 = 149 × 173
- CMMDC (22 × 5 × 7 × 199; 149 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 27.860/25.777 =
( - 1 × 25.777)/25.777 - 27.860/25.777 =
( - 1 × 25.777 - 27.860)/25.777 =
- 53.637/25.777
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 53.637 : 25.777 = - 2 și restul = - 2.083 ⇒
- 53.637 = - 2 × 25.777 - 2.083 ⇒
- 53.637/25.777 =
( - 2 × 25.777 - 2.083)/25.777 =
( - 2 × 25.777)/25.777 - 2.083/25.777 =
- 2 - 2.083/25.777 =
- 2 2.083/25.777
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.083/25.777 =
- 2 - 2.083 : 25.777 ≈
- 2,080808472669 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.