- 251/147 - 172/228 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 251/147 - 172/228 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 251/147
- 251/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 251 este număr prim
- 147 = 3 × 72
- CMMDC (251; 3 × 72) = 1
Fracția: - 172/228
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 228 = 22 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (172; 228) = 22 = 4
- 172/228 = - (172 : 4)/(228 : 4) = - 43/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 172/228 = - (22 × 43)/(22 × 3 × 19) = - ((22 × 43) : 22 )/((22 × 3 × 19) : 22 ) = - 43/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 251/147 - 172/228 =
- 251/147 - 43/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 251/147
- 251 : 147 = - 1 și restul = - 104 ⇒ - 251 = - 1 × 147 - 104
- 251/147 = ( - 1 × 147 - 104)/147 = ( - 1 × 147)/147 - 104/147 = - 1 - 104/147
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 251/147 - 43/57 =
- 1 - 104/147 - 43/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
147 = 3 × 72
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (147; 57) = 3 × 72 × 19 = 2.793
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 104/147 ⟶ 2.793 : 147 = (3 × 72 × 19) : (3 × 72) = 19
- 43/57 ⟶ 2.793 : 57 = (3 × 72 × 19) : (3 × 19) = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 104/147 - 43/57 =
- 1 - (19 × 104)/(19 × 147) - (49 × 43)/(49 × 57) =
- 1 - 1.976/2.793 - 2.107/2.793 =
- 1 + ( - 1.976 - 2.107)/2.793 =
- 1 - 4.083/2.793
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 4.083 = 3 × 1.361
- 2.793 = 3 × 72 × 19
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (4.083; 2.793) = CMMDC (3 × 1.361; 3 × 72 × 19) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 4.083/2.793 =
- (4.083 : 3)/(2.793 : 2.793) =
- 1.361/931
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 4.083/2.793 =
- (3 × 1.361)/(3 × 72 × 19) =
- ((3 × 1.361) : 3)/((3 × 72 × 19) : 3) =
- 1.361/(72 × 19) =
- 1.361/931
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 4.083/2.793 =
- 1 - 1.361/931
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.361/931 =
( - 1 × 931)/931 - 1.361/931 =
( - 1 × 931 - 1.361)/931 =
- 2.292/931
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.292 : 931 = - 2 și restul = - 430 ⇒
- 2.292 = - 2 × 931 - 430 ⇒
- 2.292/931 =
( - 2 × 931 - 430)/931 =
( - 2 × 931)/931 - 430/931 =
- 2 - 430/931 =
- 2 430/931
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 430/931 =
- 2 - 430 : 931 ≈
- 2,46186895811 ≈
- 2,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.