- 250/427 - 257/431 + 269/439 - 271/433 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 250/427 - 257/431 + 269/439 - 271/433 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 250/427
- 250/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 250 = 2 × 53
- 427 = 7 × 61
- CMMDC (2 × 53; 7 × 61) = 1
Fracția: - 257/431
- 257/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 257 este număr prim
- 431 este număr prim
- CMMDC (257; 431) = 1
Fracția: 269/439
269/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 269 este număr prim
- 439 este număr prim
- CMMDC (269; 439) = 1
Fracția: - 271/433
- 271/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 271 este număr prim
- 433 este număr prim
- CMMDC (271; 433) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
427 = 7 × 61
431 este număr prim
439 este număr prim
433 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (427; 431; 439; 433) = 7 × 61 × 431 × 433 × 439 = 34.983.041.219
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 250/427 ⟶ 34.983.041.219 : 427 = (7 × 61 × 431 × 433 × 439) : (7 × 61) = 81.927.497
- 257/431 ⟶ 34.983.041.219 : 431 = (7 × 61 × 431 × 433 × 439) : 431 = 81.167.149
269/439 ⟶ 34.983.041.219 : 439 = (7 × 61 × 431 × 433 × 439) : 439 = 79.688.021
- 271/433 ⟶ 34.983.041.219 : 433 = (7 × 61 × 431 × 433 × 439) : 433 = 80.792.243
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 250/427 - 257/431 + 269/439 - 271/433 =
- (81.927.497 × 250)/(81.927.497 × 427) - (81.167.149 × 257)/(81.167.149 × 431) + (79.688.021 × 269)/(79.688.021 × 439) - (80.792.243 × 271)/(80.792.243 × 433) =
- 20.481.874.250/34.983.041.219 - 20.859.957.293/34.983.041.219 + 21.436.077.649/34.983.041.219 - 21.894.697.853/34.983.041.219 =
( - 20.481.874.250 - 20.859.957.293 + 21.436.077.649 - 21.894.697.853)/34.983.041.219 =
- 41.800.451.747/34.983.041.219
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 41.800.451.747/34.983.041.219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.800.451.747 = 43 × 59 × 71 × 109 × 2.129
- 34.983.041.219 = 7 × 61 × 431 × 433 × 439
- CMMDC (43 × 59 × 71 × 109 × 2.129; 7 × 61 × 431 × 433 × 439) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 41.800.451.747 : 34.983.041.219 = - 1 și restul = - 6.817.410.528 ⇒
- 41.800.451.747 = - 1 × 34.983.041.219 - 6.817.410.528 ⇒
- 41.800.451.747/34.983.041.219 =
( - 1 × 34.983.041.219 - 6.817.410.528)/34.983.041.219 =
( - 1 × 34.983.041.219)/34.983.041.219 - 6.817.410.528/34.983.041.219 =
- 1 - 6.817.410.528/34.983.041.219 =
- 1 6.817.410.528/34.983.041.219
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.817.410.528/34.983.041.219 =
- 1 - 6.817.410.528 : 34.983.041.219 ≈
- 1,194877583264 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.