- 250/155 + 173/235 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 250/155 + 173/235 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 250/155
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 250 = 2 × 53
- 155 = 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (250; 155) = 5
- 250/155 = - (250 : 5)/(155 : 5) = - 50/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 250/155 = - (2 × 53)/(5 × 31) = - ((2 × 53) : 5)/((5 × 31) : 5) = - 50/31
Fracția: 173/235
173/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 173 este număr prim
- 235 = 5 × 47
- CMMDC (173; 5 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 250/155 + 173/235 =
- 50/31 + 173/235
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 50/31
- 50 : 31 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 50 = - 1 × 31 - 19
- 50/31 = ( - 1 × 31 - 19)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 19/31 = - 1 - 19/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 50/31 + 173/235 =
- 1 - 19/31 + 173/235
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
31 este număr prim
235 = 5 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (31; 235) = 5 × 31 × 47 = 7.285
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/31 ⟶ 7.285 : 31 = (5 × 31 × 47) : 31 = 235
173/235 ⟶ 7.285 : 235 = (5 × 31 × 47) : (5 × 47) = 31
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 19/31 + 173/235 =
- 1 - (235 × 19)/(235 × 31) + (31 × 173)/(31 × 235) =
- 1 - 4.465/7.285 + 5.363/7.285 =
- 1 + ( - 4.465 + 5.363)/7.285 =
- 1 + 898/7.285
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
898/7.285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 898 = 2 × 449
- 7.285 = 5 × 31 × 47
- CMMDC (2 × 449; 5 × 31 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 898/7.285 =
( - 1 × 7.285)/7.285 + 898/7.285 =
( - 1 × 7.285 + 898)/7.285 =
- 6.387/7.285
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.387/7.285 =
- 6.387 : 7.285 ≈
- 0,87673301304 ≈
- 0,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.