- 250/14.775 + 386/227 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 250/14.775 + 386/227 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 250/14.775
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 250 = 2 × 53
- 14.775 = 3 × 52 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (250; 14.775) = 52 = 25
- 250/14.775 = - (250 : 25)/(14.775 : 25) = - 10/591
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 250/14.775 = - (2 × 53)/(3 × 52 × 197) = - ((2 × 53) : 52 )/((3 × 52 × 197) : 52 ) = - 10/591
Fracția: 386/227
386/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 386 = 2 × 193
- 227 este număr prim
- CMMDC (2 × 193; 227) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 250/14.775 + 386/227 =
- 10/591 + 386/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 386/227
386 : 227 = 1 și restul = 159 ⇒ 386 = 1 × 227 + 159
386/227 = (1 × 227 + 159)/227 = (1 × 227)/227 + 159/227 = 1 + 159/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10/591 + 386/227 =
- 10/591 + 1 + 159/227 =
1 - 10/591 + 159/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
591 = 3 × 197
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (591; 227) = 3 × 197 × 227 = 134.157
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 10/591 ⟶ 134.157 : 591 = (3 × 197 × 227) : (3 × 197) = 227
159/227 ⟶ 134.157 : 227 = (3 × 197 × 227) : 227 = 591
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 10/591 + 159/227 =
1 - (227 × 10)/(227 × 591) + (591 × 159)/(591 × 227) =
1 - 2.270/134.157 + 93.969/134.157 =
1 + ( - 2.270 + 93.969)/134.157 =
1 + 91.699/134.157
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
91.699/134.157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 91.699 = 107 × 857
- 134.157 = 3 × 197 × 227
- CMMDC (107 × 857; 3 × 197 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 91.699/134.157 = 1 91.699/134.157
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 91.699/134.157 =
(1 × 134.157)/134.157 + 91.699/134.157 =
(1 × 134.157 + 91.699)/134.157 =
225.856/134.157
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 91.699/134.157 =
1 + 91.699 : 134.157 ≈
1,683520054861 ≈
1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.