- 249/391 - 252/371 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 249/391 - 252/371 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 249/391
- 249/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 249 = 3 × 83
- 391 = 17 × 23
- CMMDC (3 × 83; 17 × 23) = 1
Fracția: - 252/371
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 252 = 22 × 32 × 7
- 371 = 7 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (252; 371) = 7
- 252/371 = - (252 : 7)/(371 : 7) = - 36/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 252/371 = - (22 × 32 × 7)/(7 × 53) = - ((22 × 32 × 7) : 7)/((7 × 53) : 7) = - 36/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 249/391 - 252/371 =
- 249/391 - 36/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
391 = 17 × 23
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (391; 53) = 17 × 23 × 53 = 20.723
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 249/391 ⟶ 20.723 : 391 = (17 × 23 × 53) : (17 × 23) = 53
- 36/53 ⟶ 20.723 : 53 = (17 × 23 × 53) : 53 = 391
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 249/391 - 36/53 =
- (53 × 249)/(53 × 391) - (391 × 36)/(391 × 53) =
- 13.197/20.723 - 14.076/20.723 =
( - 13.197 - 14.076)/20.723 =
- 27.273/20.723
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 27.273/20.723 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.273 = 3 × 9.091
- 20.723 = 17 × 23 × 53
- CMMDC (3 × 9.091; 17 × 23 × 53) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 27.273 : 20.723 = - 1 și restul = - 6.550 ⇒
- 27.273 = - 1 × 20.723 - 6.550 ⇒
- 27.273/20.723 =
( - 1 × 20.723 - 6.550)/20.723 =
( - 1 × 20.723)/20.723 - 6.550/20.723 =
- 1 - 6.550/20.723 =
- 1 6.550/20.723
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.550/20.723 =
- 1 - 6.550 : 20.723 ≈
- 1,31607392752 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.