- 247/9.064 - 339/161 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 247/9.064 - 339/161 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 247/9.064
- 247/9.064 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 247 = 13 × 19
- 9.064 = 23 × 11 × 103
- CMMDC (13 × 19; 23 × 11 × 103) = 1
Fracția: - 339/161
- 339/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 339 = 3 × 113
- 161 = 7 × 23
- CMMDC (3 × 113; 7 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 339/161
- 339 : 161 = - 2 și restul = - 17 ⇒ - 339 = - 2 × 161 - 17
- 339/161 = ( - 2 × 161 - 17)/161 = ( - 2 × 161)/161 - 17/161 = - 2 - 17/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 247/9.064 - 339/161 =
- 247/9.064 - 2 - 17/161 =
- 2 - 247/9.064 - 17/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.064 = 23 × 11 × 103
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.064; 161) = 23 × 7 × 11 × 23 × 103 = 1.459.304
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 247/9.064 ⟶ 1.459.304 : 9.064 = (23 × 7 × 11 × 23 × 103) : (23 × 11 × 103) = 161
- 17/161 ⟶ 1.459.304 : 161 = (23 × 7 × 11 × 23 × 103) : (7 × 23) = 9.064
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 247/9.064 - 17/161 =
- 2 - (161 × 247)/(161 × 9.064) - (9.064 × 17)/(9.064 × 161) =
- 2 - 39.767/1.459.304 - 154.088/1.459.304 =
- 2 + ( - 39.767 - 154.088)/1.459.304 =
- 2 - 193.855/1.459.304
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 193.855/1.459.304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 193.855 = 5 × 137 × 283
- 1.459.304 = 23 × 7 × 11 × 23 × 103
- CMMDC (5 × 137 × 283; 23 × 7 × 11 × 23 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 193.855/1.459.304 = - 2 193.855/1.459.304
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 193.855/1.459.304 =
( - 2 × 1.459.304)/1.459.304 - 193.855/1.459.304 =
( - 2 × 1.459.304 - 193.855)/1.459.304 =
- 3.112.463/1.459.304
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 193.855/1.459.304 =
- 2 - 193.855 : 1.459.304 ≈
- 2,132840724071 ≈
- 2,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.