- 247/412 - 250/396 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 247/412 - 250/396 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 247/412
- 247/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 247 = 13 × 19
- 412 = 22 × 103
- CMMDC (13 × 19; 22 × 103) = 1
Fracția: - 250/396
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 250 = 2 × 53
- 396 = 22 × 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (250; 396) = 2
- 250/396 = - (250 : 2)/(396 : 2) = - 125/198
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 250/396 = - (2 × 53)/(22 × 32 × 11) = - ((2 × 53) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) = - 125/198
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 247/412 - 250/396 =
- 247/412 - 125/198
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
412 = 22 × 103
198 = 2 × 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (412; 198) = 22 × 32 × 11 × 103 = 40.788
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 247/412 ⟶ 40.788 : 412 = (22 × 32 × 11 × 103) : (22 × 103) = 99
- 125/198 ⟶ 40.788 : 198 = (22 × 32 × 11 × 103) : (2 × 32 × 11) = 206
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 247/412 - 125/198 =
- (99 × 247)/(99 × 412) - (206 × 125)/(206 × 198) =
- 24.453/40.788 - 25.750/40.788 =
( - 24.453 - 25.750)/40.788 =
- 50.203/40.788
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 50.203/40.788 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 50.203 = 61 × 823
- 40.788 = 22 × 32 × 11 × 103
- CMMDC (61 × 823; 22 × 32 × 11 × 103) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 50.203 : 40.788 = - 1 și restul = - 9.415 ⇒
- 50.203 = - 1 × 40.788 - 9.415 ⇒
- 50.203/40.788 =
( - 1 × 40.788 - 9.415)/40.788 =
( - 1 × 40.788)/40.788 - 9.415/40.788 =
- 1 - 9.415/40.788 =
- 1 9.415/40.788
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.415/40.788 =
- 1 - 9.415 : 40.788 ≈
- 1,23082769442 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.