- 247/2.641 - 3.543/4.384 + 269/1.372 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 247/2.641 - 3.543/4.384 + 269/1.372 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 247/2.641
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 247 = 13 × 19
- 2.641 = 19 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (247; 2.641) = 19
- 247/2.641 = - (247 : 19)/(2.641 : 19) = - 13/139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 247/2.641 = - (13 × 19)/(19 × 139) = - ((13 × 19) : 19)/((19 × 139) : 19) = - 13/139
Fracția: - 3.543/4.384
- 3.543/4.384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 3.543 = 3 × 1.181
- 4.384 = 25 × 137
- CMMDC (3 × 1.181; 25 × 137) = 1
Fracția: 269/1.372
269/1.372 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 269 este număr prim
- 1.372 = 22 × 73
- CMMDC (269; 22 × 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 247/2.641 - 3.543/4.384 + 269/1.372 =
- 13/139 - 3.543/4.384 + 269/1.372
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
139 este număr prim
4.384 = 25 × 137
1.372 = 22 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (139; 4.384; 1.372) = 25 × 73 × 137 × 139 = 209.015.968
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/139 ⟶ 209.015.968 : 139 = (25 × 73 × 137 × 139) : 139 = 1.503.712
- 3.543/4.384 ⟶ 209.015.968 : 4.384 = (25 × 73 × 137 × 139) : (25 × 137) = 47.677
269/1.372 ⟶ 209.015.968 : 1.372 = (25 × 73 × 137 × 139) : (22 × 73) = 152.344
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 13/139 - 3.543/4.384 + 269/1.372 =
- (1.503.712 × 13)/(1.503.712 × 139) - (47.677 × 3.543)/(47.677 × 4.384) + (152.344 × 269)/(152.344 × 1.372) =
- 19.548.256/209.015.968 - 168.919.611/209.015.968 + 40.980.536/209.015.968 =
( - 19.548.256 - 168.919.611 + 40.980.536)/209.015.968 =
- 147.487.331/209.015.968
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 147.487.331/209.015.968 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 147.487.331 = 509 × 289.759
- 209.015.968 = 25 × 73 × 137 × 139
- CMMDC (509 × 289.759; 25 × 73 × 137 × 139) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 147.487.331/209.015.968 =
- 147.487.331 : 209.015.968 ≈
- 0,705627098309 ≈
- 0,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.