- 247/151 - 168/234 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 247/151 - 168/234 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 247/151
- 247/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 247 = 13 × 19
- 151 este număr prim
- CMMDC (13 × 19; 151) = 1
Fracția: - 168/234
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 234 = 2 × 32 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (168; 234) = 2 × 3 = 6
- 168/234 = - (168 : 6)/(234 : 6) = - 28/39
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 168/234 = - (23 × 3 × 7)/(2 × 32 × 13) = - ((23 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) = - 28/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 247/151 - 168/234 =
- 247/151 - 28/39
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 247/151
- 247 : 151 = - 1 și restul = - 96 ⇒ - 247 = - 1 × 151 - 96
- 247/151 = ( - 1 × 151 - 96)/151 = ( - 1 × 151)/151 - 96/151 = - 1 - 96/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 247/151 - 28/39 =
- 1 - 96/151 - 28/39
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
151 este număr prim
39 = 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (151; 39) = 3 × 13 × 151 = 5.889
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 96/151 ⟶ 5.889 : 151 = (3 × 13 × 151) : 151 = 39
- 28/39 ⟶ 5.889 : 39 = (3 × 13 × 151) : (3 × 13) = 151
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 96/151 - 28/39 =
- 1 - (39 × 96)/(39 × 151) - (151 × 28)/(151 × 39) =
- 1 - 3.744/5.889 - 4.228/5.889 =
- 1 + ( - 3.744 - 4.228)/5.889 =
- 1 - 7.972/5.889
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.972/5.889 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.972 = 22 × 1.993
- 5.889 = 3 × 13 × 151
- CMMDC (22 × 1.993; 3 × 13 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.972/5.889 =
( - 1 × 5.889)/5.889 - 7.972/5.889 =
( - 1 × 5.889 - 7.972)/5.889 =
- 13.861/5.889
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 13.861 : 5.889 = - 2 și restul = - 2.083 ⇒
- 13.861 = - 2 × 5.889 - 2.083 ⇒
- 13.861/5.889 =
( - 2 × 5.889 - 2.083)/5.889 =
( - 2 × 5.889)/5.889 - 2.083/5.889 =
- 2 - 2.083/5.889 =
- 2 2.083/5.889
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.083/5.889 =
- 2 - 2.083 : 5.889 ≈
- 2,353710307353 ≈
- 2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.