- 246/7.366 - 328/146 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 246/7.366 - 328/146 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 246/7.366
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 7.366 = 2 × 29 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (246; 7.366) = 2
- 246/7.366 = - (246 : 2)/(7.366 : 2) = - 123/3.683
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 246/7.366 = - (2 × 3 × 41)/(2 × 29 × 127) = - ((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 29 × 127) : 2) = - 123/3.683
Fracția: - 328/146
- 328 = 23 × 41
- 146 = 2 × 73
- CMMDC (328; 146) = 2
- 328/146 = - (328 : 2)/(146 : 2) = - 164/73
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 328/146 = - (23 × 41)/(2 × 73) = - ((23 × 41) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 164/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 246/7.366 - 328/146 =
- 123/3.683 - 164/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 164/73
- 164 : 73 = - 2 și restul = - 18 ⇒ - 164 = - 2 × 73 - 18
- 164/73 = ( - 2 × 73 - 18)/73 = ( - 2 × 73)/73 - 18/73 = - 2 - 18/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 123/3.683 - 164/73 =
- 123/3.683 - 2 - 18/73 =
- 2 - 123/3.683 - 18/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.683 = 29 × 127
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.683; 73) = 29 × 73 × 127 = 268.859
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 123/3.683 ⟶ 268.859 : 3.683 = (29 × 73 × 127) : (29 × 127) = 73
- 18/73 ⟶ 268.859 : 73 = (29 × 73 × 127) : 73 = 3.683
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 123/3.683 - 18/73 =
- 2 - (73 × 123)/(73 × 3.683) - (3.683 × 18)/(3.683 × 73) =
- 2 - 8.979/268.859 - 66.294/268.859 =
- 2 + ( - 8.979 - 66.294)/268.859 =
- 2 - 75.273/268.859
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 75.273/268.859 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 75.273 = 3 × 11 × 2.281
- 268.859 = 29 × 73 × 127
- CMMDC (3 × 11 × 2.281; 29 × 73 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 75.273/268.859 = - 2 75.273/268.859
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 75.273/268.859 =
( - 2 × 268.859)/268.859 - 75.273/268.859 =
( - 2 × 268.859 - 75.273)/268.859 =
- 612.991/268.859
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 75.273/268.859 =
- 2 - 75.273 : 268.859 ≈
- 2,279972029949 ≈
- 2,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.