- 246/433 + 248/427 + 262/445 - 295/423 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 246/433 + 248/427 + 262/445 - 295/423 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 246/433
- 246/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 246 = 2 × 3 × 41
- 433 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 41; 433) = 1
Fracția: 248/427
248/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 248 = 23 × 31
- 427 = 7 × 61
- CMMDC (23 × 31; 7 × 61) = 1
Fracția: 262/445
262/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 262 = 2 × 131
- 445 = 5 × 89
- CMMDC (2 × 131; 5 × 89) = 1
Fracția: - 295/423
- 295/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 295 = 5 × 59
- 423 = 32 × 47
- CMMDC (5 × 59; 32 × 47) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
433 este număr prim
427 = 7 × 61
445 = 5 × 89
423 = 32 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (433; 427; 445; 423) = 32 × 5 × 7 × 47 × 61 × 89 × 433 = 34.802.957.385
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 246/433 ⟶ 34.802.957.385 : 433 = (32 × 5 × 7 × 47 × 61 × 89 × 433) : 433 = 80.376.345
248/427 ⟶ 34.802.957.385 : 427 = (32 × 5 × 7 × 47 × 61 × 89 × 433) : (7 × 61) = 81.505.755
262/445 ⟶ 34.802.957.385 : 445 = (32 × 5 × 7 × 47 × 61 × 89 × 433) : (5 × 89) = 78.208.893
- 295/423 ⟶ 34.802.957.385 : 423 = (32 × 5 × 7 × 47 × 61 × 89 × 433) : (32 × 47) = 82.276.495
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 246/433 + 248/427 + 262/445 - 295/423 =
- (80.376.345 × 246)/(80.376.345 × 433) + (81.505.755 × 248)/(81.505.755 × 427) + (78.208.893 × 262)/(78.208.893 × 445) - (82.276.495 × 295)/(82.276.495 × 423) =
- 19.772.580.870/34.802.957.385 + 20.213.427.240/34.802.957.385 + 20.490.729.966/34.802.957.385 - 24.271.566.025/34.802.957.385 =
( - 19.772.580.870 + 20.213.427.240 + 20.490.729.966 - 24.271.566.025)/34.802.957.385 =
- 3.339.989.689/34.802.957.385
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.339.989.689/34.802.957.385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.339.989.689 = 192 × 23 × 402.263
- 34.802.957.385 = 32 × 5 × 7 × 47 × 61 × 89 × 433
- CMMDC (192 × 23 × 402.263; 32 × 5 × 7 × 47 × 61 × 89 × 433) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.339.989.689/34.802.957.385 =
- 3.339.989.689 : 34.802.957.385 ≈
- 0,09596855957 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.