- 246/396 - 249/368 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 246/396 - 249/368 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 246/396
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 396 = 22 × 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (246; 396) = 2 × 3 = 6
- 246/396 = - (246 : 6)/(396 : 6) = - 41/66
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 246/396 = - (2 × 3 × 41)/(22 × 32 × 11) = - ((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((22 × 32 × 11) : (2 × 3)) = - 41/66
Fracția: - 249/368
- 249/368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 249 = 3 × 83
- 368 = 24 × 23
- CMMDC (3 × 83; 24 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 246/396 - 249/368 =
- 41/66 - 249/368
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
66 = 2 × 3 × 11
368 = 24 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (66; 368) = 24 × 3 × 11 × 23 = 12.144
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/66 ⟶ 12.144 : 66 = (24 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3 × 11) = 184
- 249/368 ⟶ 12.144 : 368 = (24 × 3 × 11 × 23) : (24 × 23) = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 41/66 - 249/368 =
- (184 × 41)/(184 × 66) - (33 × 249)/(33 × 368) =
- 7.544/12.144 - 8.217/12.144 =
( - 7.544 - 8.217)/12.144 =
- 15.761/12.144
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.761/12.144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.761 este număr prim
- 12.144 = 24 × 3 × 11 × 23
- CMMDC (15.761; 24 × 3 × 11 × 23) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 15.761 : 12.144 = - 1 și restul = - 3.617 ⇒
- 15.761 = - 1 × 12.144 - 3.617 ⇒
- 15.761/12.144 =
( - 1 × 12.144 - 3.617)/12.144 =
( - 1 × 12.144)/12.144 - 3.617/12.144 =
- 1 - 3.617/12.144 =
- 1 3.617/12.144
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.617/12.144 =
- 1 - 3.617 : 12.144 ≈
- 1,297842555995 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.