- 244/9.266 + 369/244 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 244/9.266 + 369/244 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 244/9.266
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 244 = 22 × 61
- 9.266 = 2 × 41 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (244; 9.266) = 2
- 244/9.266 = - (244 : 2)/(9.266 : 2) = - 122/4.633
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 244/9.266 = - (22 × 61)/(2 × 41 × 113) = - ((22 × 61) : 2)/((2 × 41 × 113) : 2) = - 122/4.633
Fracția: 369/244
369/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 369 = 32 × 41
- 244 = 22 × 61
- CMMDC (32 × 41; 22 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 244/9.266 + 369/244 =
- 122/4.633 + 369/244
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 369/244
369 : 244 = 1 și restul = 125 ⇒ 369 = 1 × 244 + 125
369/244 = (1 × 244 + 125)/244 = (1 × 244)/244 + 125/244 = 1 + 125/244
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 122/4.633 + 369/244 =
- 122/4.633 + 1 + 125/244 =
1 - 122/4.633 + 125/244
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.633 = 41 × 113
244 = 22 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.633; 244) = 22 × 41 × 61 × 113 = 1.130.452
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 122/4.633 ⟶ 1.130.452 : 4.633 = (22 × 41 × 61 × 113) : (41 × 113) = 244
125/244 ⟶ 1.130.452 : 244 = (22 × 41 × 61 × 113) : (22 × 61) = 4.633
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 122/4.633 + 125/244 =
1 - (244 × 122)/(244 × 4.633) + (4.633 × 125)/(4.633 × 244) =
1 - 29.768/1.130.452 + 579.125/1.130.452 =
1 + ( - 29.768 + 579.125)/1.130.452 =
1 + 549.357/1.130.452
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
549.357/1.130.452 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 549.357 = 3 × 183.119
- 1.130.452 = 22 × 41 × 61 × 113
- CMMDC (3 × 183.119; 22 × 41 × 61 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 549.357/1.130.452 = 1 549.357/1.130.452
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 549.357/1.130.452 =
(1 × 1.130.452)/1.130.452 + 549.357/1.130.452 =
(1 × 1.130.452 + 549.357)/1.130.452 =
1.679.809/1.130.452
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 549.357/1.130.452 =
1 + 549.357 : 1.130.452 ≈
1,485962252267 ≈
1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.