- 243/2.859 + 330/237 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 243/2.859 + 330/237 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 243/2.859
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 243 = 35
- 2.859 = 3 × 953
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (243; 2.859) = 3
- 243/2.859 = - (243 : 3)/(2.859 : 3) = - 81/953
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 243/2.859 = - 35/(3 × 953) = - (35 : 3)/((3 × 953) : 3) = - 81/953
Fracția: 330/237
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 237 = 3 × 79
- CMMDC (330; 237) = 3
330/237 = (330 : 3)/(237 : 3) = 110/79
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
330/237 = (2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 79) = ((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 79) : 3) = 110/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 243/2.859 + 330/237 =
- 81/953 + 110/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 110/79
110 : 79 = 1 și restul = 31 ⇒ 110 = 1 × 79 + 31
110/79 = (1 × 79 + 31)/79 = (1 × 79)/79 + 31/79 = 1 + 31/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 81/953 + 110/79 =
- 81/953 + 1 + 31/79 =
1 - 81/953 + 31/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
953 este număr prim
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (953; 79) = 79 × 953 = 75.287
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 81/953 ⟶ 75.287 : 953 = (79 × 953) : 953 = 79
31/79 ⟶ 75.287 : 79 = (79 × 953) : 79 = 953
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 81/953 + 31/79 =
1 - (79 × 81)/(79 × 953) + (953 × 31)/(953 × 79) =
1 - 6.399/75.287 + 29.543/75.287 =
1 + ( - 6.399 + 29.543)/75.287 =
1 + 23.144/75.287
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
23.144/75.287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.144 = 23 × 11 × 263
- 75.287 = 79 × 953
- CMMDC (23 × 11 × 263; 79 × 953) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 23.144/75.287 = 1 23.144/75.287
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 23.144/75.287 =
(1 × 75.287)/75.287 + 23.144/75.287 =
(1 × 75.287 + 23.144)/75.287 =
98.431/75.287
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 23.144/75.287 =
1 + 23.144 : 75.287 ≈
1,307410309881 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.