- 242/4.660 - 362/213 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 242/4.660 - 362/213 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 242/4.660
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 242 = 2 × 112
- 4.660 = 22 × 5 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (242; 4.660) = 2
- 242/4.660 = - (242 : 2)/(4.660 : 2) = - 121/2.330
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 242/4.660 = - (2 × 112)/(22 × 5 × 233) = - ((2 × 112) : 2)/((22 × 5 × 233) : 2) = - 121/2.330
Fracția: - 362/213
- 362/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 362 = 2 × 181
- 213 = 3 × 71
- CMMDC (2 × 181; 3 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 242/4.660 - 362/213 =
- 121/2.330 - 362/213
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 362/213
- 362 : 213 = - 1 și restul = - 149 ⇒ - 362 = - 1 × 213 - 149
- 362/213 = ( - 1 × 213 - 149)/213 = ( - 1 × 213)/213 - 149/213 = - 1 - 149/213
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 121/2.330 - 362/213 =
- 121/2.330 - 1 - 149/213 =
- 1 - 121/2.330 - 149/213
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.330 = 2 × 5 × 233
213 = 3 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.330; 213) = 2 × 3 × 5 × 71 × 233 = 496.290
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 121/2.330 ⟶ 496.290 : 2.330 = (2 × 3 × 5 × 71 × 233) : (2 × 5 × 233) = 213
- 149/213 ⟶ 496.290 : 213 = (2 × 3 × 5 × 71 × 233) : (3 × 71) = 2.330
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 121/2.330 - 149/213 =
- 1 - (213 × 121)/(213 × 2.330) - (2.330 × 149)/(2.330 × 213) =
- 1 - 25.773/496.290 - 347.170/496.290 =
- 1 + ( - 25.773 - 347.170)/496.290 =
- 1 - 372.943/496.290
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 372.943/496.290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 372.943 este număr prim
- 496.290 = 2 × 3 × 5 × 71 × 233
- CMMDC (372.943; 2 × 3 × 5 × 71 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 372.943/496.290 = - 1 372.943/496.290
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 372.943/496.290 =
( - 1 × 496.290)/496.290 - 372.943/496.290 =
( - 1 × 496.290 - 372.943)/496.290 =
- 869.233/496.290
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 372.943/496.290 =
- 1 - 372.943 : 496.290 ≈
- 1,751461846904 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.