- 242/2.515 + 342/236 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 242/2.515 + 342/236 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 242/2.515
- 242/2.515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 242 = 2 × 112
- 2.515 = 5 × 503
- CMMDC (2 × 112; 5 × 503) = 1
Fracția: 342/236
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 342 = 2 × 32 × 19
- 236 = 22 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (342; 236) = 2
342/236 = (342 : 2)/(236 : 2) = 171/118
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
342/236 = (2 × 32 × 19)/(22 × 59) = ((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 59) : 2) = 171/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 242/2.515 + 342/236 =
- 242/2.515 + 171/118
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 171/118
171 : 118 = 1 și restul = 53 ⇒ 171 = 1 × 118 + 53
171/118 = (1 × 118 + 53)/118 = (1 × 118)/118 + 53/118 = 1 + 53/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 242/2.515 + 171/118 =
- 242/2.515 + 1 + 53/118 =
1 - 242/2.515 + 53/118
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.515 = 5 × 503
118 = 2 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.515; 118) = 2 × 5 × 59 × 503 = 296.770
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 242/2.515 ⟶ 296.770 : 2.515 = (2 × 5 × 59 × 503) : (5 × 503) = 118
53/118 ⟶ 296.770 : 118 = (2 × 5 × 59 × 503) : (2 × 59) = 2.515
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 242/2.515 + 53/118 =
1 - (118 × 242)/(118 × 2.515) + (2.515 × 53)/(2.515 × 118) =
1 - 28.556/296.770 + 133.295/296.770 =
1 + ( - 28.556 + 133.295)/296.770 =
1 + 104.739/296.770
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
104.739/296.770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 104.739 = 3 × 34.913
- 296.770 = 2 × 5 × 59 × 503
- CMMDC (3 × 34.913; 2 × 5 × 59 × 503) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 104.739/296.770 = 1 104.739/296.770
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 104.739/296.770 =
(1 × 296.770)/296.770 + 104.739/296.770 =
(1 × 296.770 + 104.739)/296.770 =
401.509/296.770
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 104.739/296.770 =
1 + 104.739 : 296.770 ≈
1,352929878357 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.