- 241/370 - 237/384 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 241/370 - 237/384 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 241/370
- 241/370 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 370 = 2 × 5 × 37
- CMMDC (241; 2 × 5 × 37) = 1
Fracția: - 237/384
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 237 = 3 × 79
- 384 = 27 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (237; 384) = 3
- 237/384 = - (237 : 3)/(384 : 3) = - 79/128
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 237/384 = - (3 × 79)/(27 × 3) = - ((3 × 79) : 3)/((27 × 3) : 3) = - 79/128
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 241/370 - 237/384 =
- 241/370 - 79/128
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
370 = 2 × 5 × 37
128 = 27
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (370; 128) = 27 × 5 × 37 = 23.680
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 241/370 ⟶ 23.680 : 370 = (27 × 5 × 37) : (2 × 5 × 37) = 64
- 79/128 ⟶ 23.680 : 128 = (27 × 5 × 37) : 27 = 185
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 241/370 - 79/128 =
- (64 × 241)/(64 × 370) - (185 × 79)/(185 × 128) =
- 15.424/23.680 - 14.615/23.680 =
( - 15.424 - 14.615)/23.680 =
- 30.039/23.680
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.039/23.680 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.039 = 3 × 17 × 19 × 31
- 23.680 = 27 × 5 × 37
- CMMDC (3 × 17 × 19 × 31; 27 × 5 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 30.039 : 23.680 = - 1 și restul = - 6.359 ⇒
- 30.039 = - 1 × 23.680 - 6.359 ⇒
- 30.039/23.680 =
( - 1 × 23.680 - 6.359)/23.680 =
( - 1 × 23.680)/23.680 - 6.359/23.680 =
- 1 - 6.359/23.680 =
- 1 6.359/23.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.359/23.680 =
- 1 - 6.359 : 23.680 ≈
- 1,268538851351 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.