- 240/148 + 170/225 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 240/148 + 170/225 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 240/148
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 148 = 22 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (240; 148) = 22 = 4
- 240/148 = - (240 : 4)/(148 : 4) = - 60/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 240/148 = - (24 × 3 × 5)/(22 × 37) = - ((24 × 3 × 5) : 22 )/((22 × 37) : 22 ) = - 60/37
Fracția: 170/225
- 170 = 2 × 5 × 17
- 225 = 32 × 52
- CMMDC (170; 225) = 5
170/225 = (170 : 5)/(225 : 5) = 34/45
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
170/225 = (2 × 5 × 17)/(32 × 52) = ((2 × 5 × 17) : 5)/((32 × 52) : 5) = 34/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 240/148 + 170/225 =
- 60/37 + 34/45
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 60/37
- 60 : 37 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 60 = - 1 × 37 - 23
- 60/37 = ( - 1 × 37 - 23)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 23/37 = - 1 - 23/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 60/37 + 34/45 =
- 1 - 23/37 + 34/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 45) = 32 × 5 × 37 = 1.665
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/37 ⟶ 1.665 : 37 = (32 × 5 × 37) : 37 = 45
34/45 ⟶ 1.665 : 45 = (32 × 5 × 37) : (32 × 5) = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 23/37 + 34/45 =
- 1 - (45 × 23)/(45 × 37) + (37 × 34)/(37 × 45) =
- 1 - 1.035/1.665 + 1.258/1.665 =
- 1 + ( - 1.035 + 1.258)/1.665 =
- 1 + 223/1.665
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
223/1.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 223 este număr prim
- 1.665 = 32 × 5 × 37
- CMMDC (223; 32 × 5 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 223/1.665 =
( - 1 × 1.665)/1.665 + 223/1.665 =
( - 1 × 1.665 + 223)/1.665 =
- 1.442/1.665
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.442/1.665 =
- 1.442 : 1.665 ≈
- 0,866066066066 ≈
- 0,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.