- 239/411 - 237/413 - 251/432 - 285/401 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 239/411 - 237/413 - 251/432 - 285/401 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 239/411
- 239/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 239 este număr prim
- 411 = 3 × 137
- CMMDC (239; 3 × 137) = 1
Fracția: - 237/413
- 237/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 237 = 3 × 79
- 413 = 7 × 59
- CMMDC (3 × 79; 7 × 59) = 1
Fracția: - 251/432
- 251/432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 251 este număr prim
- 432 = 24 × 33
- CMMDC (251; 24 × 33) = 1
Fracția: - 285/401
- 285/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 285 = 3 × 5 × 19
- 401 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 19; 401) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
411 = 3 × 137
413 = 7 × 59
432 = 24 × 33
401 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (411; 413; 432; 401) = 24 × 33 × 7 × 59 × 137 × 401 = 9.801.639.792
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 239/411 ⟶ 9.801.639.792 : 411 = (24 × 33 × 7 × 59 × 137 × 401) : (3 × 137) = 23.848.272
- 237/413 ⟶ 9.801.639.792 : 413 = (24 × 33 × 7 × 59 × 137 × 401) : (7 × 59) = 23.732.784
- 251/432 ⟶ 9.801.639.792 : 432 = (24 × 33 × 7 × 59 × 137 × 401) : (24 × 33) = 22.688.981
- 285/401 ⟶ 9.801.639.792 : 401 = (24 × 33 × 7 × 59 × 137 × 401) : 401 = 24.442.992
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 239/411 - 237/413 - 251/432 - 285/401 =
- (23.848.272 × 239)/(23.848.272 × 411) - (23.732.784 × 237)/(23.732.784 × 413) - (22.688.981 × 251)/(22.688.981 × 432) - (24.442.992 × 285)/(24.442.992 × 401) =
- 5.699.737.008/9.801.639.792 - 5.624.669.808/9.801.639.792 - 5.694.934.231/9.801.639.792 - 6.966.252.720/9.801.639.792 =
( - 5.699.737.008 - 5.624.669.808 - 5.694.934.231 - 6.966.252.720)/9.801.639.792 =
- 23.985.593.767/9.801.639.792
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 23.985.593.767/9.801.639.792 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.985.593.767 = 37 × 21.107 × 30.713
- 9.801.639.792 = 24 × 33 × 7 × 59 × 137 × 401
- CMMDC (37 × 21.107 × 30.713; 24 × 33 × 7 × 59 × 137 × 401) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 23.985.593.767 : 9.801.639.792 = - 2 și restul = - 4.382.314.183 ⇒
- 23.985.593.767 = - 2 × 9.801.639.792 - 4.382.314.183 ⇒
- 23.985.593.767/9.801.639.792 =
( - 2 × 9.801.639.792 - 4.382.314.183)/9.801.639.792 =
( - 2 × 9.801.639.792)/9.801.639.792 - 4.382.314.183/9.801.639.792 =
- 2 - 4.382.314.183/9.801.639.792 =
- 2 4.382.314.183/9.801.639.792
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 4.382.314.183/9.801.639.792 =
- 2 - 4.382.314.183 : 9.801.639.792 ≈
- 2,447100105288 ≈
- 2,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.